湖北省武汉市光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-03-27 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 13

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2. 直角坐标系中，点 A（2，－3）关于 x 轴对称的点的坐标是（）．

A . （2，3） B . （2，－3） C . （－2，3） D . （－2，－3）

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3. 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等腰三角形有一个角为 100°，则其底角是（）．

A . 40° B . 80° C . 40°或 100° D . 80°或 100°

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5. 如图，AD、BC 相交于 O，∠A＝∠B＝90°，添加以下的一个条件仍不能判定△ACD≌△BDC 的是（）．

A . ∠ACD＝∠BDC B . AD＝BC C . OC＝OD D . ∠OCA＝∠ODB

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6. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF 的依据是（）．

A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS

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7. 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， B M 、M C 的垂直平分线分别交 A B 、 A C 于 P 、 Q 两点，若连接 P Q 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AD 上，BE 交 AC 于点 F，若 EF＝AF，BE＝8，CF＝5，则 EF 的长度为（）．

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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10. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，BC＝AC，H、M 两点分别在 BC、BA 上，且∠HMB＝22.5°，若 HM＝10，则△BHM 的面积是（）．

A . 20 B . 25 C . 26 D . 30

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二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. (2015八上·大连期中) 若n边形的每个内角都等于150°，则n=．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 AD＝CD，BC＝BD，则∠A 的度数是．

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14. 如图，DF 为四边形 ACDB 外角的平分线，CF 平分∠ACD，若∠A＝140°，∠B＝110°，则∠CFD 的度数是．

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15. (2022·顺德模拟) 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为．

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16. 如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 MN，再沿 AE 折叠，使点 B 落在 MN 上的点 H 处，下列结论： ①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是．（填序号）

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三、解答题（共 72 分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）（2m-5）²-（-2 m+3）（2m+3）.
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18. 如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．

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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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20. 如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 是斜边 AB 上的一动点，作射线 CD，点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E，射线 AE 与射线 CD 交于点 F．
1. （1）设∠BCD＝α，当 α＜45°时，求∠AFC 的度数；
2. （2）如图 2，连接 BF，若 AD＝AC，AF＝5，求四边形 ACBF 的面积．
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21. 如图是由小正方形组成的 6×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C 三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图 1 中，画出△ABC 的中线 AM 和高线 BN；
2. （2）在图 2 中，点 D 是 AC 上的一个格点，在边 AB 上取一点 E，使得线段 DE 平分△ABC 的面积；
3. （3）在图 3 中，点 P 是线段 AB 上的任意一点，在线段 AC 上取一点 Q，使得 AQ＝AP．
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22. 我们知道，对于一个图形，常常可以用两种不同的方法计算它的面积，从面可以得到一个等式，如图 1，可以得到 $\text{[math]}$ . 请解答下列问题：
1. （1）写出图 2 中所表示的数学等式
2. （2）利用（1）中的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）小明同学用 2 张边长为 a 的正方形、3 张边长为 b 的正方形、5 张边长为 a、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的两边长分别为和；
4. （4）小明同学又用 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出了一个长为 5a＋3b，宽为 2a＋5b 的长方形，求 $\text{[math]}$ 的平方根.
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23. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 点在边 AC 上，∠ADB＝2∠ABC．
1. （1）在图 1、图 2 中，请用直尺和圆规．作图：画出△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE；
2. （2）利用 1 中画出的图形，求证：BD＝CD＋2AD；
3. （3）如图 2，已知 P 点在 BC 边上，且∠ADB＝∠CDP，连接 PE，试探索∠BPE 和∠CPD 之间的数量的关系，写出你的结论并证明．
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24. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b 均为正数）．
1. （1）若│a－3│＋（b－4）²＝0，请直接写出：A 点的坐标为，B 点的坐标为；
2. （2）如图 1，在（1）的条件下，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴负半轴于点 C，点 D 在 BC 的延长线上，且 AB＝AD，求△ABD 的面积；
3. （3）如图 2，在等腰△BAN 和等腰△BOM 中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，连接 MO 并延长交线段 AN 于点 P，求证：点 P 为线段 AN 的中点．
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