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【培优卷】3.6直线与圆的位置关系—2023-2024学年北...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：23 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021·新吴模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、D在⊙O上，边 $\text{[math]}$ 与⊙O相切，若正方形 $\text{[math]}$ 的周长记为 $\text{[math]}$ ，⊙O的周长记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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2. (2020九上·南昌期末) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2018九上·镇海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）

A . r＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜r≤4 C . $\text{[math]}$ ＜r≤4 D . $\text{[math]}$ ＜r≤ $\text{[math]}$

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4. (2017·百色) 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A . 0≤b＜2 $\text{[math]}$ B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . ﹣2 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$ ＜b＜2 $\text{[math]}$

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5. (2022九下·蓬安开学考) 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A . 3.6 B . $\text{[math]}$ C . 3.5 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·梁溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＋2 B . 2 $\text{[math]}$ ＋4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ＋2

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7. (2020九上·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）

A . 3或 $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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8. (2020·江北模拟) 如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. (2021九上·荆州月考) 如图，已知A点从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形 $\text{[math]}$ ，使B，C点都在第一象限内，且 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆恰好与 $\text{[math]}$ 所在的直线相切，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2019·上饶模拟) 已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为．

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11. (2022·滨州模拟) 如图，点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，O为坐标原点，点A为 $\text{[math]}$ 的中点，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 与坐标轴相切时，点P的坐标为．

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12. (2021九上·余干期中) 已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝．

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三、综合题

13. 平面直角坐标系xOy中，点A（x₁ ， y₁）与B（x₂ ， y₂），如果满足x₁+x₂=0，y₁﹣y₂=0，其中x₁≠x₂ ，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）
1. （1）下列各点中，点C互为反等点；
  D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）
2. （2）已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标x_P的取值范围；
3. （3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．
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14. (2023·苏州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ （点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧），直线 $\text{[math]}$ 是对称轴．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，其横坐标大于4，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若以 $\text{[math]}$ 的切线长 $\text{[math]}$ 为边长的正方形的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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15. (2023·陕西)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，五边形 $\text{[math]}$ 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 处是该市的一个交通枢纽 $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形 $\text{[math]}$ 区域内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 修一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆型环道 $\text{[math]}$ ；过圆心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 其中，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 是要修的三条道路，要在所修迅路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之和最短的情况下，使所修道路 $\text{[math]}$ 最短，试求此时环道 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长．
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