浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集的子集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，几何图形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 周长为定值 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，圆心角为 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 今有一组实验数据及对应散点图如下所示，则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）
$\text{[math]}$
10
20
29
41
50
58
70
$\text{[math]}$
1
2
3.8
7.4
11
15
21.8

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的大致图像为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递减，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝ $\text{[math]}$ [f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对任意x∈R，均有（）

A . F(1－x)≥F(1＋x) B . F(1－x)≤F(1＋x) C . F(1－x²)≥F(1＋x²) D . F(1－x²)≤F(1＋x²)

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《研智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为18 C . $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . $\text{[math]}$ 的最小值为18

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有4个不同的实数根 C . 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 或6 D . 能使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实数根的 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 定义在区间 $\text{[math]}$ 上，若满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“不增函数”，若 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“不增函数”，且 $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，下列命题中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若角 $\text{[math]}$ 的终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针转动 $\text{[math]}$ 后，则此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于 $\text{[math]}$ ）测试发现：①汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系满足 $\text{[math]}$ ；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从 $\text{[math]}$ 地经高速公路（最低限速 $\text{[math]}$ ，最高限速 $\text{[math]}$ ）驶到距离为 $\text{[math]}$ 的B地，出发前汽车电池存量为 $\text{[math]}$ ，汽车到达B地后至少要保留 $\text{[math]}$ 的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为 $\text{[math]}$ 的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
1. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
2. （2）若途径服务区充电桩功率为 $\text{[math]}$ （充电量=充电功率 $\text{[math]}$ 时间），求到达 $\text{[math]}$ 地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，存在2023个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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