浙江省义乌市北苑中学2023-2024学年九年级第一学期数学...

更新时间：2024-01-07 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线y＝x²+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. (2021九下·兴化月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·菏泽) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小强此次成绩为（）

A . 8米 B . 9米 C . 10米 D . 12米

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8. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 函数有最小值1，有最大值3 B . 函数有最小值﹣1，有最大值3 C . 函数有最小值﹣1，有最大值0 D . 函数有最小值﹣1，无最大值

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9. (2023·杭州) 设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2023·营口) 如图．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. (2023·郴州) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九上·中山期中) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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13. 如图，函数y=ax²+c与y=mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax²﹣mx+c＞n的解集是．

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14. (2018九上·天台月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．

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15. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6
则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的根是．

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16. 已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数y=-x²-2x+3.
1. （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值与最小值之差；
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20. 如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(-2，4)，且经过原点.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）在抛物线上存在点P ，使S_△AOP=8，请直接写出点P的坐标.
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21. (2022九上·阳西期末) 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
1. （1）求y关于x的函数表达式．
2. （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
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22. 2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃 $\text{[math]}$ ．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留 $\text{[math]}$ 米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长 $\text{[math]}$ 米，设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的另一边 $\text{[math]}$ 长为米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大，最大面积为多少平方米？
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23. 根据以下素材，探究完成任务．

如何把实心球掷得更远？

素材1：小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面 $\text{[math]}$ ，当球到OA的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．

素材2：根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方 $\text{[math]}$ 处（如图）架起距离地面高为 $\text{[math]}$ 的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离 $\text{[math]}$ ．

问题解决

（1）任务1：计算投掷距离：
建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
（2）任务2：探求高度变化：
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
（3）任务3：提出训练建议：为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．

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24. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A ， C重合），过点P作PD⊥AB ，垂足为D ， PD交AC于点E ．作PF⊥AC ，垂足为F ，求△PEF的面积的最大值；
3. （3）如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P ，使得以点A ， P ， C ， Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

浙江省义乌市北苑中学2023-2024学年九年级第一学期数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	﹣5	﹣4	﹣2	0	2
y	6	0	﹣6	﹣4	6