北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（共8题，共24分，每小题3分）

1. 如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　）

A . B . C . D .

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2. 若点M（1，2）、N（5，2）在抛物线y＝（x﹣h）²+k上，则h的值为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . 0

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4. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（　　）

A . 55° B . 45° C . 40° D . 35°

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5. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（　　）

A . x（x+30）＝864 B . x（x+60）＝864 C . x²﹣60x+864＝0 D . x²﹣60x﹣864＝0

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6. 如图，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C ，则四边形ABCO的面积为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知二次函数y＝mx²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值可能是（　　）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . ﹣1

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8. (2021九上·萧山期中) 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣3 B . $\text{[math]}$ 或﹣3 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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二、填空题（共8题，共计24分，每小题3分）

9. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即 $\text{[math]}$ ），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y与x之间的函数关系式是．

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10. 二次函数y₁＝ax²+bx+c与一次函数y₂＝mx+n的图象如图所示，则满足ax²+bx+c＞mx+n的x的取值范围是

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11. 已知关于x的一元二次方程x²+（2a﹣1）x+a²＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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12. 若点A（m ， ﹣2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．

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13. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．

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14. 已知a ， b是方程x²﹣x﹣3＝0的两个不等的实数根，则a²+b+ab的值为．

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15. 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面米．

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16. (2021九上·湖北月考) 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，E为直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰，A为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大，且最大值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8大题，共计52分，其中17题8分、18题7分、19-23每小题8分、24题7分）

17. (2017九上·江北期中) 解方程：
1. （1） x²﹣2x=5
2. （2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）
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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
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20. (2017·天门模拟) 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
1. （1）求∠DCE的度数；
2. （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
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21. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）²+k（a＜0）．
1. （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  3
  3.5
  4
  4.5
  竖直高度y/m
  10
  10
  k
  10
  6.25
  根据上述数据，直接写出k的值为，直接写出满足的函数关系式：；
2. （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x²+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d₁；比赛当天入水点的水平距离为d₂ ，则d₁d₂（填“＞”“＝”或“＜”）；
3. （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c ，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t²+c ，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
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22. 在平面直角坐标系xOy中，记函数 $\text{[math]}$ 的图象为G ，直线l： $\text{[math]}$ 经过A（2，3），与图象G交于B ， C两点．
1. （1）求b的值；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在B ， C之间的部分与线段BC围成的区域（不含边界）为W ．
  ①当m＝2时，区域W内的整点个数为个；
  ②各区域W内恰有4个整点，结合函数图象，m的取值范围为．
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23. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x₀ ， m），B（x₀+4，n）在抛物线y＝x²﹣2bx+1上．
1. （1）当b＝5，x₀＝3时，比较m与n的大小，并说明理由；
2. （2）若对于3≤x₀≤4，都有m＜n＜1，求b的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
1. （1）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
2. （2）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
3. （3）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
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