吉林省长春新区吉大慧谷学校2023-2024年九年级上学期第...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：26 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. 抛物线y=x²+1的顶点是（）

A . （1，0） B . （0，1） C . （0，-1） D . （1，1）

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2. (2023九上·大名月考) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在横线上.若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3.5cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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3. (2021九上·阳谷月考) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（）

A . 3sin72°米B B . $\text{[math]}$ 米 C . 3cos72° 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2021·西湖模拟) 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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6. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，S_△_ABC=16cm² ，则S_△_EBF= （）

A . 8cm² B . 4cm² C . 6cm² D . 2cm²

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7. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（）

A . y=500- 20x B . y=（500- 20x）（10+x） C . y=（500+ 10x）（10-x） D . y=（500-10x）（10+x）

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y= $\text{[math]}$ （k>0，x>0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=4 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

9. 已知⊙O的半径为5cm，若OP= 6cm，那么点P在⊙O

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10. (2021九上·绵阳月考) 若一元二次方程x²－2x－3a=0无实根，则a取值范围是.

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11. (2023九上·武侯开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是．

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12. (2021九上·槐荫月考) 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求树高AB是m ．

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13. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为

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14. 当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x²-4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x²-4x+2的值为

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三、计算题（共78分）

15. 计算：
1. （1） -3²+|- $\text{[math]}$ |+4cos30°- $\text{[math]}$
2. （2） x²-3x+2= 0
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16. (2022九下·汉滨开学考) 在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.
1. （1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为；
2. （2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）.（设红球为A，黄球为B，白球为C）
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17. 如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点且在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）在图中，画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O；
2. （2）在图中，⊙A的面积是
3. （3）在图中，过点C作⊙O的切线CD．
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18. 河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3m，现建立如图所示坐标系．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）因暴雨水位上升1m，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．
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19. 如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD=6，AH=3 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径=
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20. 随着近几年我国私家车日愈增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一，某中学数学活动小组为开展”文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO =30°，∠PBO=60°．
1. （1）求A、B之间的路程（保留根号）；
2. （2）已知本路段对校车限速为12米/秒，若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．
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21. 利用函数图象探究方程x|x-2|= $\text{[math]}$ 的实数根的个数．
1. （1）设函数y=x|x-2|，则这个函数的图象与直线y= $\text{[math]}$ 的交点的坐标（填横或纵）就是方程x|x-2|= $\text{[math]}$ 的实数根．
2. （2）分类讨论：当x<2时，y=-x²+2x；当x≥2时，y=．
3. （3）在给定的坐标系中，已经画出了当x≥2时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x<2时的函数图象．
4. （4）在给定的坐标系中画直线y= $\text{[math]}$ ，观察图象可知方程x|x-2|= $\text{[math]}$ 的实数根有个．
5. （5）深入探究：若关于x的方程2x|x-2|=m有3个实数根，则m的取值范围是
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22. 如图
1. （1） [教材原题]如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，求证：∠PMN=∠PNM．
2. （2） [应用]如图②，连结图①中的AC，并取AC中点Q，连结MQ、NQ．
  ①若AD=8，则四边形PMQN的周长为
  ②若AD=4，且∠DAB+∠ABC=90°，则四边形PMQN的面积为
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ADB=90°，∠A=60°，AD=4．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动．连结PO并延长交折线CD-DA于点Q．将线段PQ绕着点P逆时针旋转60°得到线段PE，连结QE．设点P的运动时间为t（s）．
1. （1）用含t的代数式表示PB的长．
2. （2）当点P在边AB上运动时，求证：AP=CQ．
3. （3）当点E在△ABD内部时，求t的取值范围．
4. （4）当△PQE与△BCD的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b为常数）顶点M的标为（2，-5），点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横标为m，点Q的横坐标为2-m，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
1. （1） b=，c=
2. （2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标；
3. （3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵标的差为d，求d与m之间的函数关系式；
4. （4）矩形ABCD的顶点分别为A（1，2）、B（-2-m，2）、C（-2-m，-3），D（1，-3），当点P在点Q左侧且图象G在形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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