浙江省杭州市西湖区丰谭中学2021年中考数学二模试卷

更新时间：2022-04-25 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·拱墅模拟) 下列各数中，比﹣3小的数是（）

A . ﹣1 B . ﹣4 C . 0 D . 2

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2. 根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（）

A . 14.1178×10⁸ B . 1.41178×10⁸ C . 1.41178×10⁹ D . 0.141178×10¹⁰

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3. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A . 65° B . 35° C . 15° D . 25°

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5. 有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·温州) 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $\text{[math]}$ 辆，37座客车 $\text{[math]}$ 辆，根据题意可列出方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·廊坊月考) 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（）

A . b＝﹣3，c＝3 B . b＝3，c＝﹣3 C . b＝3，c＝3 D . b＝﹣3，c＝﹣3

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）

A . 10cos50° B . 10sin50° C . 10tan50° D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·南开期中) 如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q ，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

A . （0，2） B . （0，3） C . （﹣2，0） D . （﹣3，0）

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10. 如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 $\text{[math]}$ ；④OC＝12.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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二、填空题

11. (2017七下·洪泽期中) 因式分解：a²﹣4= ．

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12. 根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 下列记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔的平均数与方差.

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	4.7	3.2	3.2	6.1

根据表中数据，要从中选出一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

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15. (2020九上·镇海期末) 如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是AD上一个动点，把△CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D′恰好落在矩形的内角平分线上时（∠DCD'为锐角），则cos∠DCD'＝.

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三、解答题

17. 已知代数式5x²﹣2x，请按照下列要求分别求值：
1. （1）当x＝1时，代数式的值.
2. （2）当5x²﹣2x＝0时，求x的值.
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18. 为了解某校学生运动时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天运动时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别	时间/（小时）	频数/人数
A	0≤t＜0.5	2n
B	0.5≤t＜1	20
C	1≤t＜1.5	n＋10
D	t≥1.5	5

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求n的值，并补全扇形统计图；
（2）所抽取的m名学生平均每天运动时间的众数落在组；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天运动时间不少于1小时.

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19. (2020·宁波模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：
1. （1） △ABF≌△DCE；
2. （2）四边形ABCD是矩形.
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20. 如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝x，BC＝y，点D在BC边上.
1. （1）当CD＝2，BC＝8时，判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由.
2. （2）当∠CAD＝∠B时，求y关于x的函数关系式.
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21. 如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数.实验结果如图1、图2所示：
1. （1）求出F与h之间的函数表达式；
2. （2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；
3. （3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围.
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（－2，5）
1. （1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在这个二次函数的图象上，
  ①当m=4时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
  
  ②当m取不小于5的任意实数时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由.
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23. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝1，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.设∠B＝α，∠ADC＝β.
1. （1）求∠BOD的度数（用含α，β的代数式表示）；
2. （2）若α＝30°，当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.
3. （3）若α＝β，连接AO，记△AOD、△AOC、△COB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OC的长.
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