一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1.
已知二次函数
， 其图象顶点坐标为（ ）
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2.
已知事件：
a是实数，
， 这是（ ）
A . 不可能事件
B . 不确定事件
C . 随机事件
D . 必然事件
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3.
将二次函数
的图象先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，则平移后的函数图象的解析式为（ ）
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4.
一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
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5.
如图，函数
与
的图象可能是（ ）
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6.
若
为抛物线
上三点，且总有
， 则
m的取值范围是（ ）
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7.
已知二次函数
图象上部分点的坐标
的对应值如表所示：
则方程
的根是（ ）
A . 0或4
B . 
或
C . 1或5
D . 无实根
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8.
(2023九上·东光月考)
小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为
， 其中
是实心球飞行的高度，
是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点
的坐标为
， 则实心球飞行的水平距离
的长度为（ ）
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9.
已知点
在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
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13.
(2022九上·温州期中)
一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是
．
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14.
二次函数
的部分对应值列表如下：
则一元二次方程
的解为．
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15.
已知函数
， 当
时，
y随
x的增大而增大，则
m的取值范围是
．
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16.
已知二次函
， 当
时最大值为4，则
m的值为
．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.
甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人同时随机出手一次，分别获胜的概率各是多少？
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（1）
将二次函数的解析式化为
的形式．
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（2）
写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
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19.
5张背面相同的卡片，正面分别写有不同1，2，3，4，7中的一个正整数．现将卡片背面朝上。
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（1）
求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．
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（2）
连续摸出4张卡片（不放回），已知前2张正面的数分别为1，7．求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．
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20.
已知抛物线
经过点
．
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（2）
当
时，求
y的取值范围．
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21.
用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，CD上，点G，H分别在边EF，BC上，且
，
记窗框矩形ABCD的面积为s平方米，边长BC为x米．
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22.
已知：如图，二次函数
的图象与
x轴交于
A ，
B两点，其中
A点坐标为
， 点
， 抛物线经过点
，
M为它的顶点．
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（2）
求
的面积．
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23.
某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元
， 每日销售
与销售单价
x（元
）满足关系式：
， 部分数据如表：
销售单价x（元） | 1 | 2 | … | 10 |
每日销售量（ ） | 1900 | 4800 | … | 4000 |
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 ， 设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．
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（1）
求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．
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（2）
当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？
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（3）
网络平台将向食品公司可收取
a元
（
）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出
a的值．
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24.
在平面直角坐标系内，二次函数
（
a为常数）．
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（2）
若
的图象与一次函数
的图象有两个交点，横坐标分别为
， 请直接写出当
时
x的取值范围．
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