北京市文汇中学2023-2024学年八年级上学期数学期中考试...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（每小题<span class="fmt-emphasis-words">只有一个</span>选项符合题意，每题3分，共30分）

1. 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019八上·龙湖期末) 五边形的外角和等于（）

A . 180° B . 360 ° C . 540° D . 720°

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3. (2022八上·平谷期末) 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得 $\text{[math]}$ ，那么A、B间的距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·蜀山期末) 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·延庆期末) 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·房山期末) 利用直角三角板，作 $\text{[math]}$ 的高，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022八上·游仙期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段BC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 34° B . 56° C . 62° D . 68°

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8. (2021·盐城) 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别在取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，这时过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 $\text{[math]}$ 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（）

A . 3个 B . 4个 C . 6个 D . 7个

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二、填空题（每题2分，共16分）

11. 已知：如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）

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12. (2019八上·集美期中) 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为

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13. (2022八上·平谷期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BA延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2017八上·广水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ B上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°，AD=5，则 $\text{[math]}$ B=．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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16. (2022八上·平谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是：．

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长取到最小值时， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

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三、解答题（共54分，19-22题每题5分，23-25题每题6分，26-27题每题8分）

19. 课堂上，老师提出问题：
如图，OM ， ON是两条马路，点A ， B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P ，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？
1. （1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）写出作图依据．
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20. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）如果要使以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等（ $\text{[math]}$ 不重合），写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 坐标．
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23. 如图，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

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24. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以P为顶点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于F ，延长 $\text{[math]}$ 交于E ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
2. （2）若D是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 已知：线段 $\text{[math]}$ 及过点A的直线l ．如果线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点D ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，使得点E在 $\text{[math]}$ 的下方，作射线 $\text{[math]}$ 交直线l于点F ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形；
2. （2）如图，如果 $\text{[math]}$ ，
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；（用含有α代数式表示）
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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27. (2022八上·丰台期末) 在平面中，对于点M，N，P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M和点N的“垂等点”．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是点M和点N的“垂等点”的是；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的”垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，点D，点E是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的”垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．
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