天津市和平区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. (2023·宜昌) 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A . 向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . 向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 向上、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2019九上·费县月考) 把抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A . y＝－ $\text{[math]}$ (x＋1)²＋1 B . y＝－ $\text{[math]}$ (x＋1)²－1 C . y＝－ $\text{[math]}$ (x－1)²＋ 1 D . y＝－ $\text{[math]}$ (x－1)²－1

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 用配方法解一元二次方程时，首先把 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a、b为常数）的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 11 C . 14 D . 17

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 如图，要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？
若设每个横彩条的宽度为 $\text{[math]}$ ，则每个竖彩条的宽度为 $\text{[math]}$ ，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，分别以点O和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ， N两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于C ， D两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到的，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 后停止运动．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段长度 $\text{[math]}$ 的函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象正确的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：
①图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；
②若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④无论x取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值都大于0．
其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 如图，五角星围绕中心 $\text{[math]}$ 旋转，至少旋转（度）能与自身重合．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位： $\text{[math]}$ ）关于滑行的时间t（单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式 $\text{[math]}$ ，飞机着陆后滑行米才能停下来．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 若方程x²－4084441＝0的两根为±2021，则方程x²－2x－4084440＝0的两根为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2023·菏泽) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点A ， B均在格点上，点C在网格线上．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （不要求证明，保留作图痕迹）
答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）．

19.
1. （1）解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求k的取值范围；
  ②若（填序号），求k的值．
  请同学们从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，在滑道上设置了几个固定的计时点，测得一些数据（如表格）．
为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似的位于某条抛物线上．于是，我们用二次函数 $\text{[math]}$ 来近似的表示s与t的关系．
1. （1）在位置①处，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；
2. （2）有一个计时点的计时装置出现了故障，请同学们用平滑曲线连接这些绝大部分的点，通过观察发现故障点的位置编号可能是；
3. （3）利用函数图象推测当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为s（结果保留一位小数）；
4. （4）求s与t的函数关系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，半径 $\text{[math]}$ 经过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 2023年杭州亚运会胜利闭幕．本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一，创造了新的历史．在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”．某商店以每件40元的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．
1. （1）求该款T恤4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．
1. （1）如图①；当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，当边 $\text{[math]}$ 经过点D时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线解析式：
3. （3）在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题