已知矩形，，，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．

1. (2023九上·和平期中) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．
1. （1）如图①；当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图②，当边 $\text{[math]}$ 经过点D时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最大值．