湖南省衡阳市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（共11小题）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线AC和DF被 $\text{[math]}$ 所截，如果 $\text{[math]}$ ，那么DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点P的坐标 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ ，这个代数式是（）

A . a+b B . ab C . 2a D . 2b

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8. 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为 $\text{[math]}$ ，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖 $\text{[math]}$ 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限角平分线上，则m的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 2或3 D . $\text{[math]}$ 或6

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10. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；
④若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．
其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空题（共4小题）

11. (2017八下·双柏期末) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为最简二次根式，且能够与 $\text{[math]}$ 合并，则a的值是．

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15. (2023九上·长治月考) 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个等腰三角形的周长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，其中m ， n满足关系式 $\text{[math]}$ ．若在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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三、解答题（共10小题）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. (2018九上·泉州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为；
2. （2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$
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20. 如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为 $\text{[math]}$ ，宽BC为 $\text{[math]}$ ，爷爷准备在空地中划出一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ （的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
1. （1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
2. （2）求种植青菜部分的面积．
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程其中一个根为 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根．
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22. (2023八上·镇海区期末) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象交于第一象限 $\text{[math]}$ 两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD，（O是坐标原点）
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
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24. 若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差构成一个新函数y，即 $\text{[math]}$ ．称y是 $\text{[math]}$ 的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）
1. （1）已知“天数点1”为点 $\text{[math]}$ ， “天数点2”为点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在“数天数函数” $\text{[math]}$ 图象上，求y的解析式；
2. （2）已知“天数点1”为点 $\text{[math]}$ ， “天数点2”为点 $\text{[math]}$ ， y是“数天数函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）关于x的方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， “数天数函数” $\text{[math]}$ ．若， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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25. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A开始沿AB边向B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒
1. （1）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此刻t的值，若不存在请说出理由．
2. （2）当t为何值时，点PQ之间的距离为 $\text{[math]}$ ?
3. （3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ?
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