湖南省长沙市开福区湘一立信中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-03-25 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·长沙月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·长沙) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 4cm，5cm，9cm B . 8cm，8cm，15cm C . 5cm，5cm，10cm D . 6cm，7cm，14cm

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5. (2022·长沙) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·海州期末) 一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 下列命题中，为真命题的是（　　）

A . 六边形的内角和为360度 B . 多边形的外角和与边数有关 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 三角形两边的和大于第三边

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9. 如图：一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 与直角顶点 $\text{[math]}$ 分别在两平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
$\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023·房山模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2017·姑苏模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．

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14. (2022九下·哈尔滨开学考) 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来．

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15. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日青海省玉树县发生 $\text{[math]}$ 级大地震后，湘江中学九年级 $\text{[math]}$ 班的 $\text{[math]}$ 名同学踊跃捐款、有 $\text{[math]}$ 人每人捐 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 人每人捐 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 人每人捐 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 人每人捐 $\text{[math]}$ 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是．

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16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个同学相同数量的扑克牌 $\text{[math]}$ 假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多 $\text{[math]}$ ，然后依次完成以下三个步骤：
第一步， $\text{[math]}$ 同学拿出二张扑克牌给 $\text{[math]}$ 同学；
第二步， $\text{[math]}$ 同学拿出三张扑克牌给 $\text{[math]}$ 同学；
第三步， $\text{[math]}$ 同学手中此时有多少张扑克牌， $\text{[math]}$ 同学就拿出多少张扑克牌给 $\text{[math]}$ 同学．
请你确定，最终 $\text{[math]}$ 同学手中剩余的扑克牌的张数为张．

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·长沙) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
$\text{[math]}$ 画出将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

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20. (2021·武汉) 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），按劳动时间分为四组： $\text{[math]}$ 组“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 组“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 组“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 组“ $\text{[math]}$ ”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查的样本容量是， $\text{[math]}$ 组所在扇形的圆心角的大小是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 $\text{[math]}$ 的学生人数.
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21. (2017·安次模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
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22. 今年 $\text{[math]}$ 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：

	第一批	第二批
$\text{[math]}$ 型货车的辆数 $\text{[math]}$ 单位：辆 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型货车的辆数 $\text{[math]}$ 单位：辆 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
累计运输物资的吨数 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了 $\text{[math]}$ 吨生活物资，现已联系了 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 种型号货车．试问至少还需联系多少辆 $\text{[math]}$ 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. 复合函数也被称为函数的合成，通俗来说是指将一个函数作为另一个函数的输入，从而将两个或多个函数组合在一起形成一个新的函数，其中每一个函数的输出都是下一个函数的输入．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代入，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若原抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是原抛物线上的一动点，点 $\text{[math]}$ 是旋转后的图形的对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在，请说明理由．
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