河南省郑州市中牟县永威实验学校2023－2024学年九年级上...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 如图，菱形ABCD中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为（）

A . 20 B . 40 C . 28 D . 24

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2. (2022八下·博兴期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. ▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）

A . AB＝CD B . AC＝BD C . AC⊥BD D . AB⊥BD

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4. (2022九上·南宁开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 下列说法正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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6. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（）
①AF＝BE；
②AF⊥BE；
③AG＝GE；
④S_△ABG＝S_{四边形CEGF} ．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（-1，0），则点D的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 2） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 2） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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8. (2021九上·茂南期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（）

A . 4 B . 5 C . 3 D . 4 $\text{[math]}$

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10. (2022·宝安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 65° C . 55° D . 35°

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二、填空题（共5小题，每小题3分）

11. (2021八下·兰山期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若AC＝4，∠BAC＝30°，那么AE＝．

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14. 如图，△ABC中，AC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝4，AB＝3 $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是．

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15. 如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，将矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，则点D的坐标为．

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三、解答题（共8小题）

16. 如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．

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17. (2020九下·兰州月考) 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
1. （1）求证：四边形AECD是矩形；
2. （2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
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18. (2022八下·乾安期末) 已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E．
1. （1）求证：四边形OCED为菱形；
2. （2）若AB＝3，BC＝4，求菱形OCED的面积．
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19. (2023八下·怀集期中) 如图，已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ °时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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20. (2022八下·潮南期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：矩形ABCD是正方形．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90度，AD＝18cm，BC＝21cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
1. （1） t为何值时四边形ABQP为矩形？
2. （2） t为何值时四边形PQCD为平行四边形？
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22. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
1. （1）求证：矩形DEFG是正方形；
2. （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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23. 小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
1. （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
2. （2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：．
3. （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．
  ①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
  ②求出四边形BCGE的面积．
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24. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
1. （1）求证：▱ABCD为矩形；
2. （2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．
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