湖南省怀化市2023年中考三模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·东明模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. $\text{[math]}$ 年国务院政府工作报告 $\text{[math]}$ 回顾了 $\text{[math]}$ 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造城镇老旧小区 $\text{[math]}$ 万个，惠及近千万家庭 $\text{[math]}$ 这个数 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 数据来源百度百科 $\text{[math]}$ 年国务院政府工作报告 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·桂平模拟) 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A . 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B . 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C . 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D . 为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·赤峰) 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在 $\text{[math]}$ 多年前的 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 一书中就有很详尽而深刻的阐述 $\text{[math]}$ 书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六 $\text{[math]}$ 问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出 $\text{[math]}$ 文钱，就多出 $\text{[math]}$ 文钱；如果每人出 $\text{[math]}$ 文钱，就相差 $\text{[math]}$ 文钱 $\text{[math]}$ 买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是 $\text{[math]}$ 文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 将图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个交点．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2020七上·袁州月考) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022七下·双辽期末) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，那么k的值是．

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14. (2022·自贡) 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 $\text{[math]}$ 长20厘米，弓形高 $\text{[math]}$ 为2厘米，则镜面半径为厘米.

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15. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多 $\text{[math]}$ 为了解南迁到该区域某湿地的 $\text{[math]}$ 种候鸟的情况，从中捕捉 $\text{[math]}$ 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $\text{[math]}$ 只 $\text{[math]}$ 种候鸟中有 $\text{[math]}$ 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只 $\text{[math]}$ 种候鸟．

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16. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在 $\text{[math]}$ 九章算术注 $\text{[math]}$ 中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣 $\text{[math]}$ ”也就是说，图 $\text{[math]}$ 中直角三角形的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 存在的关系 $\text{[math]}$ 他在书中构造了一些基本图形来解决问题 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，分别将以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形和 $\text{[math]}$ 为边长的正方形置于以 $\text{[math]}$ 为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 如图所示，工人赵师傅用 $\text{[math]}$ 块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023·东莞模拟) 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）九年级2班共有学生名；
2. （2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
3. （3）该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过动点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 右方，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022·西藏) 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
1. （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
2. （2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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25. (2021·南通) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”.
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C.当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求b的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
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