重庆市綦江区古南中学2023-2024学年八年级上学期入学数...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：22 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A . 了解某班学生的视力情况
B . 调查“神舟十五号”载人飞船零部件的安全性能
C . 调查某市中小学生每天体育锻炼的时间
D . 疫情期间，对火车站的旅客进行体温检测

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
A. $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$

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4. 若一个关于 $\text{[math]}$ 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用你发现的规律确定 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题为假命题的是（）

A . 对顶角相等
B . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C . 垂线段最短
D . 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式的变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·集美模拟) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零常数 $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算，例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的个数为（）
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 组正整数解；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均成立，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. (2016八上·海南期中) $\text{[math]}$ =．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 经过平移得到的， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 某次知识竞赛共有 $\text{[math]}$ 道题，每一题答对得 $\text{[math]}$ 分，答错或不答都扣 $\text{[math]}$ 分，小明得分要不低于 $\text{[math]}$ 分，那么他至少答对道题．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不包括端点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为整数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个整数解，则符合条件的所有 $\text{[math]}$ 的和为．

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三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ：
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 引一条射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$    $\text{[math]}$ 两直线平行，同旁内角互补 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$    $\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$    $\text{[math]}$ 两直线平行，同位角相等 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ．

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22. 某区正在创建全国文明城区，某校七年级开展创文知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
七年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩 $\text{[math]}$ 分	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）写出表中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，请补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有 $\text{[math]}$ 名学生参加这次竞赛，且成绩在 $\text{[math]}$ 分以上的成绩为优秀，估计该年级学生成绩为优秀的有多少人？

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 中任意一点 $\text{[math]}$ 经平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 作同样的平移得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间 $\text{[math]}$ 某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 台中型收割机和 $\text{[math]}$ 台小型收割机一天共能收割小麦 $\text{[math]}$ 亩， $\text{[math]}$ 台中型收割机比 $\text{[math]}$ 台小型收割机每天多收割 $\text{[math]}$ 亩．
1. （1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
2. （2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元，该合作社种植了冬小麦 $\text{[math]}$ 亩，合作社计划租用两型收割机共 $\text{[math]}$ 台，在 $\text{[math]}$ 天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过 $\text{[math]}$ 元，试求出所有满足条件的租用方案 $\text{[math]}$ 并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．
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