河南省郑州实验外国语学校2023-2024学年九年级上册数学...

更新时间：2023-10-07 浏览次数：28 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·秦都月考) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 112° C . 115° D . 120°

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4. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在横线上 $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·铁西期末) 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2023九上·昆明开学考) 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少 $\text{[math]}$ 年上学期每天书面作业平均时长为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 年下学期和 $\text{[math]}$ 年上学期两次调整后， $\text{[math]}$ 年上学期平均每天书面作业时长为 $\text{[math]}$ 设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019八下·陆川期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于．

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13. 三角形两边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为．

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14. (2019八下·洛阳期末) 已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将该矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八下·凤阳期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023八下·夏津期末) 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
2. （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的两个动点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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