四川省成都市新都区2022-2023学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少．某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nm（ $\text{[math]}$ ）制程和架构设计．用科学记数法表示0.000000005为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·防城期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 三角形的两边长分别是7，15，则此三角形第三边的长不可能是（）

A . 7 B . 9 C . 15 D . 21

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6. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B . 篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件 C . 从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 D . 经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，
能使 $\text{[math]}$ 的条件的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2022七下·驻马店月考) 已知a^m＝6，aⁿ＝2，则a^m-n＝.

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10. 作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表：

重量 $\text{[math]}$	1	2	3	…
售价y/元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据表中数据可知，售价y（元）与重量 $\text{[math]}$ 之间的关系式为（不考虑x的取值范围）．

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11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为个．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ ．
请你利用发现的规律计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. 如图， $\text{[math]}$ ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

⑴画 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，使它与 $\text{[math]}$ ABC关于直线l成轴对称；

⑵求 $\text{[math]}$ ABC的面积；

⑶在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

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16. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都，迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理，绘制出如所示两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）这次活动共调查了 ▲ 人，请补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；
3. （3）根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人？
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17. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．请根据他们的叙述条件完成题目．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ；
  ①甲同学：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；
  
  ②乙同学：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 互相平行，求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，已知 $\text{[math]}$ ．
  丙同学：如图3，若 $\text{[math]}$ 直角顶点D恰好与 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点C，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程．
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18. 如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，先将边 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线l对折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后以 $\text{[math]}$ 为边在左侧作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 的内部时，若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为10，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、填空题

19. (2022八下·南召开学考) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 汽车的刹车距离 $\text{[math]}$ 米与汽车行驶速度 $\text{[math]}$ 千米/小时和路面的摩擦系数 $\text{[math]}$ 有关，它们之间满足经验公式 $\text{[math]}$ ．经测试，某型小客车在行驶速度 $\text{[math]}$ 千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数 $\text{[math]}$ 为．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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22. 将 $\text{[math]}$ 表示成一个自然数的平方，则这个自然数是；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即 $\text{[math]}$ ，其中a为正整数，那么这个自然数 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

24. 我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”．这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
1. （1）图中所表示的数学等式为；
2. （2）利用（1）中得到结论，解决问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在第5小时时再次遇到乙，并超过乙．已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的部分关系如图所示．根据图象解答下列问题．
1. （1）乙的速度为千米/小时；
2. （2）甲提速后的速度为多少千米/小时；
3. （3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为平面内两点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，请说明理由；
  ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系，请说明理由；
2. （2）如图2，若延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于H，且 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点N， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于F，过点A作 $\text{[math]}$ 于M，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，请用含x的代数式表示y．
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