浙江省杭州市养正中学教育集团2022-2023学年九年级上学...

更新时间：2023-10-27 浏览次数：109 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 弧长相等的弧是等弧 B . 直径是最长的弦 C . 三点确定一个圆 D . 平分弦的直径垂直于弦

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3. $\text{[math]}$ 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·金东期中) 如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，杯内水面 $\text{[math]}$ ，则水深 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 纸板中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸板．针对 $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列表达式正确的是（）

A . 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 B . 不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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10. (2022九上·深圳期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点G．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．则正确结论的个数是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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15. (2023九下·姑苏开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线恒在 $\text{[math]}$ 轴下方，且符合条件的整数 $\text{[math]}$ 只有三个，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022九上·章丘期中) 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为 $\text{[math]}$ ，正方形FPQG面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤））

17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球 $\text{[math]}$ 个，白球 $\text{[math]}$ 个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
2. （2）小明从盒子里取出 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 其他颜色球的数量没有改变 $\text{[math]}$ ，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 三角形中，顶角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称为黄金三角形．即：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
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19. 已知二次函数经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 $\text{[math]}$ 时，可确保山体不滑坡．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的高度．
2. （2）如果改造时保持坡脚 $\text{[math]}$ 不动，则坡顶 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 至少向右移多少 $\text{[math]}$ 时，才能确保山体不滑坡． $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）抛物线上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值的范围．
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23. 从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美分割线；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $\text{[math]}$ 的长．
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