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天津市武清区杨村第八中学2022-2023学年九年级上学期1...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022九上·沭阳期末) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 同一坐标系中作 $\text{[math]}$ 的图像，它们的共同特点是（）

A . 关于y轴对称，抛物线开口向上 B . 关于y轴对称，抛物线开口向下 C . 关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D . 关于x轴对称，抛物线的顶点在原点

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3. 有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列一元二次方程两根之和为2的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为3，-6，则二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝（x－4）²＋4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·麻城月考) 关于抛物线y＝－x² ，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，则下列方程正确的是（）

A . 1+x+x²＝n B . （1+x）²＝n C . x²＝n D . x（x+1）＝n

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016·天津) 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A . 1或﹣5 B . ﹣1或5 C . 1或﹣3 D . 1或3

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二、填空题

13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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15. 已知一个直角三角形的两条直角边的和为 $\text{[math]}$ ，若设此直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为，自变量的取值范围是．

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16. 一条抛物线形状与 $\text{[math]}$ 形状相同，顶点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线解析式为．

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17. 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，则a的取值范围是．

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19. 如图①：要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为 $\text{[math]}$ ，则每个竖彩条的宽为 $\text{[math]}$ ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形 $\text{[math]}$ ．
结合以上分析完成填空：
如图②：用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；列出方程并完成本题解答．

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三、解答题

20. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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21. 若抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及m的值；
2. （2）若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值．
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23. 若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与y轴的交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）写出它的顶点坐标和开口方向；
3. （3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大．
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24. 有一个人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56个人，求每轮传染中平均一个人传染给几个人．

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
1. （1）求点A、点B、点C的坐标．
2. （2）设抛物线的顶点为M，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
3. （3）在抛物线是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 面积为8，若存在，直接写出总P的坐标；不存在，说明理由．
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