福建省泉州市永春县华侨中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：24 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设点 $\text{[math]}$ 在第二象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和中位数是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，在等腰三角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·齐齐哈尔) 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，那么实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 已知一列均不为 $\text{[math]}$ 的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ▱ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；成立的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020七下·重庆期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ +3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ +6 D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2021八下·铁锋期末) 要使函数 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离为．

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13. 若一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是，方差是．

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14. 平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，规定其坐标“积和”运算为： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点的“积和”运算满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的结论：
      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 可以是平行四边形；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 可以是菱形；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 可以是矩形；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 不可能是正方形；

其中正确的 $\text{[math]}$ 写出所有正确结论的序号 $\text{[math]}$

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15. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，分别与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 若在正方形内还存在一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022八下·薛城月考) 先化简，在求值： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 三个数中选择一个你认为合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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19. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用 $\text{[math]}$ 元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多 $\text{[math]}$ 本．
1. （1）求打折前每支笔的售价是多少元？
2. （2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共 $\text{[math]}$ 件，笔袋每个原售价为 $\text{[math]}$ 元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于 $\text{[math]}$ 元，问最多购买多少支笔？
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20. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①画出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称线段 $\text{[math]}$ ；
  ②将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴，请画出线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状：．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 中四边形 $\text{[math]}$ 的面积，请直接写出实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的左侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上．
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22. (2023·眉山) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 如图
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，且最小值为；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出当 $\text{[math]}$ 取得该最小值时对应的 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图象上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并判断出当 $\text{[math]}$ 的值最小时，说明四边形 $\text{[math]}$ 是何特殊四边形．
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24. 阅读下列材料：
消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互不相等 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 规定：在平面直角坐标系内，某直线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到的直线 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“旋转垂线”．
1. （1）求出直线 $\text{[math]}$ 的“旋转垂线”的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的“旋转垂线”为直线 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 度，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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