黑龙江省齐齐哈尔市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-05 浏览次数：129 类型：中考真卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1. －9的相反数是（）

A . －9 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，那么实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A . 5种 B . 6种 C . 7种 D . 8种

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 中国经济韧性强、潜力大、活力足，据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为.

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12. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

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13. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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14. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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15. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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16. 矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD边所在的直线上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上， $\text{[math]}$ ，连接AB，过点O作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；…；按照如此规律操作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
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19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组“ $\text{[math]}$ ”；B组“ $\text{[math]}$ ”；C组“ $\text{[math]}$ ”；D组“ $\text{[math]}$ ”；E组“ $\text{[math]}$ ”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是°，本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 经过点D，交AB于点F，连接DF.
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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22. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， $\text{[math]}$ 小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
1. （1） A，B两地之间的距离是千米， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段FG所在直线的函数解析式；
3. （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
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23. 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
1. （1）发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：， $\text{[math]}$ °；
2. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：；
4. （4）实践应用：正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若平面内存在点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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24. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点A，C坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AC，CM.
1. （1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
2. （2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点Q的坐标；
4. （4）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，在抛物线平移过程中，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，新抛物线的顶点坐标为， $\text{[math]}$ 的最小值为.
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