福建省福州部分学校教学联盟2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-09-04 浏览次数：25 类型：开学考试

一、单选题</strong>

1. (2022·广州) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，x应满足的条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≤-1

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2. (2020九上·德城期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021八下·临清期末) 下列对于一次函数 $\text{[math]}$ 的描述错误的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 图像经过点 $\text{[math]}$ C . 图像与直线 $\text{[math]}$ 相交 D . 图像可由直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位得到

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4. 初二年级 $\text{[math]}$ 位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前 $\text{[math]}$ 位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这 $\text{[math]}$ 位同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·绵阳) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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7. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2019八上·长安月考) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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9. (2020·滨州) 下列命题是假命题的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B . 对角线互相垂直的矩形是正方形． C . 对角线相等的菱形是正方形． D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

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10. (2019九上·宁波期中) 将二次函数y＝x²﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12 B . ﹣ $\text{[math]}$ 或2 C . ﹣12或2 D . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12

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二、填空题</strong>

11. (2020七下·阳东期末) 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的无理数：．

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12. (2020八上·昌平期末) 已知函数 y = (k - 1)x -1，若 y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围为；

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13. (2019八下·蜀山期末) 《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为．

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14. (2023·虹口模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)．

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15. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2021九上·南沙期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是．

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三、解答题</strong>

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$
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18. (2023·花都模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC ，

⑴△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标，画出△A₁B₁C₁；

⑵以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若此方程的两实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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21. 已知抛物线上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1） $\text{[math]}$ ▲ ；并在如图所给的平面直角坐标系中画出该抛物线；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出抛物线在直线上方时对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2023九上·汉台期末) 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）求图1中的m=，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；
2. （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
3. （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $\text{[math]}$ 的人数.
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23. 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元 $\text{[math]}$ 千克，售价不低于15元 $\text{[math]}$ 千克，且不超过40元 $\text{[math]}$ 每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与该天的售价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．

销售量 $\text{[math]}$ （千克）	$\text{[math]}$	32.5	35	35.5	38	$\text{[math]}$
售价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）	$\text{[math]}$	27.5	25	24.5	22	$\text{[math]}$

（1）求芒果一天的销售量 $\text{[math]}$ 与该天售价 $\text{[math]}$ 之间的一次函数关系式，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（2）设某天销售这种芒果获利 $\text{[math]}$ 元，写出 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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24. (2020·武汉) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，再将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图（1），点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴 $\text{[math]}$ 右侧上，点 $\text{[math]}$ 在对称轴 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图（2），直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点.
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25. (2020·广陵模拟) 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
1. （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
2. （2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD.试证明：AB²+CD²＝AD²+BC²；
3. （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长.
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