一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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7.
(2023八下·深圳期末)
如图,三座商场分别坐落在A、B、C所在位置,现要规划一个地铁站,使得该地铁站到三座商场的距离相等,该地铁站应建在( )
A . 三角形三条中线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三个内角的角平分线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
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9.
(2021·铜仁)
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌( )
A . 等边三角形
B . 正方形
C . 正五边形
D . 正六边形
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10.
在如图所示的三角形纸片
中,
, 沿
折叠三角形纸片,使点
落在
边上的
点,若此时点
恰好为
边靠近点
的三等分点,则下列结论:
;
≌
;
垂直平分
;
, 其中正确的是( )
二、填空题(本大题共<strong>5</strong>小题,共<strong>15.0</strong>分)
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11.
分解因式:
.
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13.
若分式
的值为零,则
的值是
.
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14.
如图,在
中,两条角平分线相交于点
, 过点
作
于点
, 若
,
的周长为
, 则
的面积为
.
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三、解答题(本大题共<strong>7</strong>小题,共<strong>56.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(1)
若
, 求证:四边形
是平行四边形;
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(2)
若
,
, 垂足分别为
、
,
, 求
的度数.
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20.
(2023八下·深圳期末)
某学校为丰富大课间的体育活动,决定购买甲、乙两种型号的篮球.购买时发现,甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元,且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同.
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(2)
学校准备购买甲、乙两种篮球共16个,且购买的总费用不超过1500元,求最多可以购买多少个甲种篮球
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21.
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为
个单位长度的正方形,
的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点
的坐标为
.
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(3)
经探究发现,
和
成中心对称,则对称中心坐标为
;
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22.
问题情境:在学习
图形的平移和旋转
时,数学兴趣小组遇到这样一个问题:如图
, 点
为等边
的边
上一点,将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
, 连接
.
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(1)
【猜想证明】试猜想
与
的数量关系,并加以证明;
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(2)
【探究应用】如图
, 点
为等边
内一点,将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
, 连接
, 若
、
、
三点共线,求证:
平分
;
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(3)
【拓展提升】如图
, 若
是边长为
的等边三角形,点
是线段
上的动点,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
, 连接
点
在运动过程中,
的周长最小值
直接写答案
.