重庆市沙坪坝区南开中学2022-2023学年九年级上学期开学...

更新时间：2023-09-21 浏览次数：23 类型：开学考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·沙坪坝期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 2：5 D . 4：25

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5. (2022·重庆) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 10和11之间 B . 9和10之间 C . 8和9之间 D . 7和8之间

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6. (2022·恩施) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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7. (2022九上·潼南期中) 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

A . 32 B . 34 C . 37 D . 41

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8. (2023七下·龙马潭期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $\text{[math]}$ 个，甜果有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离 $\text{[math]}$ （米）， $\text{[math]}$ （米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

A . 两人前行过程中的速度为180米/分 B . m的值是15，n的值是2700 C . 爸爸返回时的速度为90米/分 D . 运动19分钟时，两人相距810米

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11. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A . －15 B . －13 C . －7 D . －5

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴负半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 有三张背面完全一样，正面分别写有汉字“初”，“三”，“了”的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的汉字后放回冼匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．

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15. 如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC的面积是．

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16. 某车间有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型的生产线共12条， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m， $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中 $\text{[math]}$ 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且 $\text{[math]}$ 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为 $\text{[math]}$ ．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为件．

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 、2、 $\text{[math]}$ 、3中选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
1. （1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）
2. （2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．
  证明：∵EF垂直平分AC，
  
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∵四边形ABCD为矩形，
  
  ∴    ▲         ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  
        $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴    ▲         ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴四边形AECF是平行四边形．
  
  ∵    ▲         ，
  
  ∴四边形AECF是菱形．
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20. (2023九下·北碚期中) 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八，九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A. $\text{[math]}$ ；B. $\text{[math]}$ ；C. $\text{[math]}$ ；D. $\text{[math]}$ ）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述a、b、c的值：a ，b＝，c ；
2. （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
3. （3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的九年级学生人数.
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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并画出反比例函数的图象；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量x的取值范围．
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22. 某公司有种产品今年11月销往国内的销售单价比销往国外的销售单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．
1. （1）求11月这种产品销往国内、国外的销售单价分别是多少元？
2. （2）今年11月，该公司这种产品销往国内的销售数量为1000件，销往国外的销售数量为2000件． 12月受疫情等各种因素的影响，该产品销往国内的销售单价比原来下降 $\text{[math]}$ ，销往国外的销售单价比原来上涨 $\text{[math]}$ ，结果销往国内的销售数量比上月增加 $\text{[math]}$ ，销往国外的销售数量比上月减少 $\text{[math]}$ ．该产品12月的销售总金额与11月的销售总金额相同．求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为 $\text{[math]}$ ．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76， $\text{[math]}$ ， 4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若m、n都是“魅力数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a、b、c是整数），规定： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）直接写出点B、点E的坐标；
2. （2）如图2，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q为x轴上一点，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
3. （3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 沿着x轴平移，平移后的直线记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与射线 $\text{[math]}$ 交于点N．是否存在这样的点M、使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
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25. 在等边 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，当B、A、E三点共线时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交于G点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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