山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-24 浏览次数：23 类型：期末考试

一、单选题

1. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 电动车在我国发展已经超过30年时间，在两轮电动车领域，不断有科技含量高的技术出现．下列电动车新技术的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 4

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5. 要将 $\text{[math]}$ 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知一个圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程 $\text{[math]}$ ，则未知数 $\text{[math]}$ 表示的意义为（）

A . 每行驶1千米纯用电的费用 B . 每行驶1千米纯燃油的费用 C . 每1元电费可行驶的路程 D . 每1元邮费可行驶的路程

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点A $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的点的坐标为．

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12. 多项式“ $\text{[math]}$ ”分解因式的结果为 $\text{[math]}$ ，则原多项式中“ $\text{[math]}$ ”处所缺的项为．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，当点 $\text{[math]}$ 的对应点与点 $\text{[math]}$ 重合时得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择．
A．如图1，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．
B．如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用因式分解计算： $\text{[math]}$ ．
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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并将其解集表示在如图所示的数轴上．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，顺次连接点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，得到四边形 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 也是平行四边形，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该校第一次购置AED设备多少台？
2. （2）该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如下图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点．
1. （1）求作：直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作图中，取 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请按要求补全图形，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）．
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22. 阅读下列材料，完成相应的任务．

真分式与假分式

将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为真分式．

一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如： $\text{[math]}$ ；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式．例： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）下列分式中，是假分式（填序号）：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
（2）小彬将一个假分式化成带分式的结果为 $\text{[math]}$ ，请求出原来的假分式；
（3）请从下面 $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答．我选择．A.将假分式 $\text{[math]}$ 化成带分式的结果为；B.将假分式 $\text{[math]}$ 化成带分式的结果为 ▲ ．

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23. 综合与实践：

问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学．
探究
1. （1）初步分析： “勤学”小组发现图1中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，请你证明这一结论；
2. （2）操作探究： “善思”小组将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 剪开，然后保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始运动．
  ①如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点，连接 $\text{[math]}$ .猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与位置关系，并说明理由；
  ②如图3，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  请从下面 $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题．
  A、当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出平移的距离．
  B、当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出平移的距离．
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