综合与实践：问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即），其中，，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学．探究

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1. (2023八下·太原期末) 综合与实践：

问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学．
探究
1. （1）初步分析： “勤学”小组发现图1中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，请你证明这一结论；
3. （2）操作探究： “善思”小组将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 剪开，然后保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始运动．
  ①如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点，连接 $\text{[math]}$ .猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与位置关系，并说明理由；
  ②如图3，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  请从下面 $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题．
  A、当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出平移的距离．
  B、当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出平移的距离．

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山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题