【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：必...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·全国甲卷) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

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2. (2023·天津卷) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二下·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高二下·成都期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一下·衢州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高二下·安徽月考) 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无交点

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8. (2023高二下·金华期末) “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023高一下·定远期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2023高一下·杭州期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2023高一下·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是平面，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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13. (2022高三上·白山) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2023·上海市模拟) “ $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆” 的一个充分非必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·长宁模拟) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022·怀化模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

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17. (2022·葫芦岛模拟) 写出一个使命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件（用m的值或范围作答）．

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18. (2022·咸阳模拟) 给出以下命题：
① “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；
②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③若随机变量X~N（3， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④已知点P（2，0）和圆O： $\text{[math]}$ 上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.
其中正确命题的序号是.

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19. (2021·衡阳模拟) 使得“ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分条件是.

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20. (2021·江西模拟) 给出下列命题：
①垂直于同一个平面的两个平面平行；

②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为钝角”的充分不必要条件；

③斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为 $\text{[math]}$ ；

④函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4；

⑤已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的有(填上你认为正确命题的序号)

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21. (2020·盐城模拟) “ $\text{[math]}$ ＝2”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）.

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22. (2020·扬州模拟) 已知曲线C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相切”的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.

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23. (2020·镇江模拟) 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）
$\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的周期； $\text{[math]}$ 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 不是偶函数； $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分必要条件； $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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24. (2020·江苏模拟) “直线l₁： $\text{[math]}$ 与直线l₂： $\text{[math]}$ 平行”是“a＝2”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

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三、解答题

25. (2013·北京理) 已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n ，第n项之后各项a_n+1 ， a_n+2…的最小值记为B_n ， d_n=A_n﹣B_n ．
1. （1）若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^* ， a_n+4=a_n），写出d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄的值；
2. （2）设d是非负整数，证明：d_n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a_n}是公差为d的等差数列；
3. （3）证明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），则{a_n}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
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26. (2022·徐汇二模) 对于数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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27. (2022高三上·宝山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；问 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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28. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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29. (2021·天河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，说明理由.
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30. (2020·桐乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
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31. (2019·东城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中的项均为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数. $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的个数 $\text{[math]}$ .定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变成数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，对数列 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）已知对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 中的项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的充分必要条件为 $\text{[math]}$

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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32. (2018·重庆模拟) 已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．
1. （1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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33. (2018·虹口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由；
3. （3）证明：函数 $\text{[math]}$ 存在零点q ，使得 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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34. (2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 $\text{[math]}$ =（m，3m），向量 $\text{[math]}$ =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m²）（x+m﹣2）=0}．
1. （1）判断“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”是“| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ”的什么条件
2. （2）设命题p：若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．
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35. (2018·丰台模拟) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中奇数的个数为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ = n，请写出数列 $\text{[math]}$ 的前5项；
(Ⅱ)求证：" $\text{[math]}$ 为奇数， $\text{[math]}$ (i = 2，3，4，...）为偶数”是“数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列”的充分不必要条件；
(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ ，i=1， 2， 3，…，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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