2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 一元二次...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. 设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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2. (2023·天津市) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南山模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·蜀山期末) 方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A . 两根一正一负 B . 两根都是负数 C . 两根都是正数 D . 无法确定

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5. (2023·齐齐哈尔模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个同号不等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·菏泽) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·定远期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的命题中，真命题有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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8. (2023八下·包河期中) 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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二、填空题

9. (2023八下·嵊州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2023·本溪) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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11. (2023·包头) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023八下·玄武期末) 写一个一元二次方程：，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2， $\text{[math]}$ .

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13. (2023·汕尾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

14. (2023·澄城模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2023八下·萧山期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

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四、综合题

16. (2023·通辽) 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

∴ $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023八下·江州期末) 已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a为正整数，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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