辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-26 浏览次数：143 类型：中考真卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. 2的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80
人数/名	1	3	2	3	1

则这10名运动员成绩的中位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A . 了解某种灯泡的使用寿命 B . 了解一批冷饮的质量是否合格 C . 了解全国八年级学生的视力情况 D . 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

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8. 某校八年级学生去距离学校 $\text{[math]}$ 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发 $\text{[math]}$ 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的 $\text{[math]}$ 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是 $\text{[math]}$ ，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，到点 $\text{[math]}$ 停止运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动．当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．在 $\text{[math]}$ 的右侧以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 截止到2023年4月底，我国 $\text{[math]}$ 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区， $\text{[math]}$ 移动电话用户达到 $\text{[math]}$ 户，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. (2019·黄冈模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往 $\text{[math]}$ 内投一粒米，落在阴影区域的概率为．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 位似，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的4倍，则第一象限内点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，将三角形纸片沿 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的上方作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共8题，共96分）

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级： $\text{[math]}$ （优秀）； $\text{[math]}$ （良好）； $\text{[math]}$ （中）； $\text{[math]}$ （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
1. （1）本次抽样调查的学生共有名；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
4. （4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
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21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
1. （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
2. （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
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22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 $\text{[math]}$ 高的山峰，由山底A处先步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，再由 $\text{[math]}$ 处乘坐登山缆车到达山顶 $\text{[math]}$ 处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，缆车行驶路线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）
1. （1）求登山缆车上升的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若步行速度为 $\text{[math]}$ ，登山缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，求从山底A处到达山顶 $\text{[math]}$ 处大约需要多少分钟（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 $\text{[math]}$ （台）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：

销售单价 $\text{[math]}$ （元）	…	50	60	70	…
月销量 $\text{[math]}$ （台）	…	90	80	70	…

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：EF与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，以线段 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长为11时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在平面内，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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