黑龙江省齐齐哈尔市2023年数学中考二模试卷

更新时间：2023-07-26 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·建华模拟) 下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 晓丽乘 $\text{[math]}$ 路公交车去上学，到达公共汽车站时， $\text{[math]}$ 路公交车正在驶来 B . 买一张电彩票，座位号是偶数号 C . 在同一年出生的 $\text{[math]}$ 名学生中，至少有 $\text{[math]}$ 人出生在同一个月 D . 在标准大气压下，冰的温度低于 $\text{[math]}$ 时才融化

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5. (2021七上·未央期末) 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）

A . B . C . D .

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6. 若方程 $\text{[math]}$ 有两个同号不等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 闻宏商店计划用不超过 $\text{[math]}$ 元的货款，购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种单价分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元的商品共 $\text{[math]}$ 件，据市场行情，销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 商品各一件分别可获利 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元，两种商品均售完 $\text{[math]}$ 若所获利润大于 $\text{[math]}$ 元，则该商店进货方案有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，按 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，设 $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 据中国政府网报道：今年一季度经济运行开局良好，一季度国内生产总值约为 $\text{[math]}$ 亿元，按价格不变计算同比增长 $\text{[math]}$ 亿元用科学记数法表示为元 $\text{[math]}$

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12. 某校初一 $\text{[math]}$ 班计划举办手抄报展览，确定了“ $\text{[math]}$ 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是．

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13. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．

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14. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，将劣弧 $\text{[math]}$ 虚线 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠后交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，已知第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，顺次这样作下去 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
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19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 初三(1)班对最近一次数学测验成绩 $\text{[math]}$ 得分取整数 $\text{[math]}$ 进行统计分析，将测验成绩整理后制成如下统计图，请结合统计图回答下列问题：
1. （1）初三(1)班共有多少名同学参加这次测验？
2. （2）若这次测验中，成绩80分以上 $\text{[math]}$ 不含80分 $\text{[math]}$ 为优秀，求初三(1)班这次数学测验的优秀率；
3. （3）如果这次测验成绩的中位数是80分，那么这次测验中，初三(1)成绩为80分的学生至少有多少人？
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21. (2023·全椒模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在同一条公路上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三地， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间 $\text{[math]}$ 甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速驶往 $\text{[math]}$ 地，同时乙车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速驶往 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地因故停留 $\text{[math]}$ 小时后按原路原速驶往 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 结果甲、乙两车同时到达 $\text{[math]}$ 地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ 单位：千米 $\text{[math]}$ 与甲车行驶时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：
1. （1）乙车的速度为千米 $\text{[math]}$ 时，在图中括号内填入正确数值；
2. （2）求甲车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）两车出发后经过多长时间相距 $\text{[math]}$ 千米？请直接写出答案．
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23. 旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法 $\text{[math]}$ 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 是线段上 $\text{[math]}$ 任意一点是 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为；
4. （4）拓展：如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
  如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
5. （5）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的下方该抛物线上的一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，请你求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
4. （4）如图，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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