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当前位置：初中数学 /苏科版 /九年级上册 /第1章一元二次方程 /1.2 一元二次方程的解法

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2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程...

更新时间：2023-08-01 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·江州期末) 方程x²=4x的根是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·深圳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 可取的最大整数值为（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -2

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3. (2022八下·长乐期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）²+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A . m≤0 B . m＝0 C . m＞0 D . 全体实数

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4. (2023八下·瑞安期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . -4，14 B . 4，14 C . 2，2 D . -2，2

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5. (2023·安庆模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，那么a的值可以为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. (2023八下·新昌期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则此方程的另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2022九上·晋州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023·菏泽) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·拱墅期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 5 D . ﹣5

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二、填空题

11. (2023八下·鄞州期中) 解一元二次方程x²+2x-1＝0，配方得到（x+1）²＝a，则a的值为．

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12. (2023八下·上城期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·蜀山期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

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15. (2023八下·绍兴期中) 已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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16. (2017八上·平邑期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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17. (2020九上·东台期末) 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、计算题

18. (2023七下·临洮期中) 求式中x的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023七下·南开期中) 求下列各式中 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

20. (2022八上·闵行期中) 已知：a、b是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根．

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21. (2022九上·道县期中) 阅读下面的材料，并完成相应的任务．
材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

（ 1 ）当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

（ 2 ）当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述：原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．任务：请参照上述方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

22. (2022八上·奉贤期中) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
1. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
  ① $\text{[math]}$ ②x²+4x+4=0 ③ $\text{[math]}$
2. （2）关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
  （x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.
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