2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.3反比例函数...

更新时间：2023-08-01 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·崇仁月考) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在第一象限内的图象，点M在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点M在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；③当点A是 $\text{[math]}$ 的中点时，则点B是 $\text{[math]}$ 的中点.其中错误结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2021九上·烟台期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上位于点 $\text{[math]}$ 上方的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -8 B . -9 C . -10 D . -12

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3. (2020九上·青山期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB交x轴于 $\text{[math]}$ ，下列命题：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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4. (2020九上·北部湾月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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5. (2020九上·兴业月考) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020九上·长春月考) 如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ，与 $\text{[math]}$ 的图象交于点C、D ．若CD = $\text{[math]}$ AB ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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7. (2020九上·天心期末) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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8. (2019九上·桂林期末) 如图，矩形ABC0的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为(- $\text{[math]}$ ，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，则过点E的反比例函数解析式是（）

A . B . C . D .

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9. (2018九上·天台月考) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S_△OAF＋S_{四边形EFBC}＝6，则m的值是（）

A . 1 B . C . D .

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10. (2011九上·黄冈竞赛) 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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12. (2022九上·温州开学考) 函数y₁＝x（x≥0），y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象如图所示，则以下4个结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y₂＞y₁；③直线x＝1与y₁ ， y₂依次交于C，B两点，则BC＝3；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．

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13. (2021九上·阳山期末) 已知，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，则P点的坐标是．

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14. (2020九上·龙华期末) 如图，已知直线y=k₁x与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点C，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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15. (2020九上·大邑期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上位于直线下方的一点，CD∥y轴交AB于点D，CE∥x轴交AB于点E， $\text{[math]}$ ，则k的值为

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三、综合题

16. (2023九上·金牛期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧.
1. （1）如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限且到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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17. (2020九上·龙沙期末) 新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．
1. （1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；
2. （2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．
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18. (2019九上·荔湾期末) 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
1. （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
2. （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
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19. 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
1. （1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
2. （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
3. （3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
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20. (2023九上·礼泉期末) 在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示：
1. （1）求y与x之间的函数关系式
2. （2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务?
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