广东省深圳市龙华区2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-03-29 浏览次数：218 类型：期末考试

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分。)

1. 若2x=5y，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）

A . 主视图与左视图相同 B . 主视图与俯视图相同 C . 左视图与俯视图相同 D . 主视图、左视图与俯视图均不相同

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3. 关于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 点(1，4)在该函数的图象上； B . 当x的值增大时，y的值也增大； C . 该函数的图象在一、三象限； D . 若点P (m，n)在该函数的图象上，则点Q (-m，-n)也在该函数的图象上

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4. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别与直线l₁、l₂、l₃交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l₁、l₂、l₃交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC=2AO=2OB，OD=1，则OF的长是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x²-13x+36 =0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（）

A . 13 B . 18 C . 22 D . 26

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C . 任意两个矩形一定相似 D . 将抛物线y=x²-3向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为y= (x+2)²

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9. 如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。小明认为：隔离区的最大面积为12m²；小亮认为：隔离区的面积可能为9m²。则：（）

A . 小明正确，小亮错误 B . 小明错误，小亮正确 C . 两人均正确 D . 两人均错误

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10. 如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF。有如下结论：

①DN=EN；②△ABF∽△ECD；③tan∠CED= $\text{[math]}$ ④S_{四边形BEFM}= 2S_△CMF其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题(每小题3分，共15分．)

11. 已知关于x的一元二次方程x²+3x-c=0没有实数根，即实数c的取值范围是。

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12. 如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知小B、C三点在同一直线上，且AB=2m，BC=8m，他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为m。

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13. 如图，已知拋物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m交于A(-3，-1)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax²+bx+c>kx+m的解集是。

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14. 如图，△ABC中，D是AC上一点，∠CBD=∠A， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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15. 如图，已知直线y=k₁x与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点C，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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三、解答题(本题共7小题，共55分)

16. 计算：
2cos45°-|1- $\text{[math]}$ ]+( $\text{[math]}$ )^-1- $\text{[math]}$

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17.
1. （1）解方程： x²-4x-5=0
2. （2）已知二次函数的图象的顶点是M (-1，4)，且经过点4 (-3， 2)，请求出该二次函数的表达式。
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18. 《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾(可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾)分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同)。现这四张卡片背面朝上，洗匀放好。
1. （1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是；
2. （2）小张从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率。(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)。
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19. 如图， AB是一座高为60(3+ $\text{[math]}$ )米的办公大楼，快递小哥在AB上的D处操作无人机进行快递业务。这时在另一座楼房的C处有人要寄快递，已知C与D在同一水平线上，从A看C的仰角为30°，从B看C的俯角为45°。
1. （1）请求出C与D之间的水平距离CD；
2. （2）已知D处信号发射器的信号只能覆盖周围150米范围。若无人机以10m/秒的速度沿着AC方向飞到C处取快递。请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险?、(结果保留根号)
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20. 某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出。已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%。
1. （1）求第一次加价的增长率；
2. （2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个。如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件。那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大?最大利润是多少?
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21. 已知抛物线y=ax²-2ax-3a (a≠0)
1. （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (用含a的代数式表示)
2. （2）若a>0，且P (m，y₁)与Q (5，y₂)是该抛物线上的两点，且y₁>y₂ ，求m的取值范围；
3. （3）如图11，当a=1时，设该抛物线与x轴分别交于A B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点D的横坐标为m，记S= $\text{[math]}$ 。当n为何值时，S取得最大值?并求出S的最大值。
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22.
1. （1）基础巩固
  如图1，已知正方形ABCD中，E是边4B的延长线上一点，过点C作CF⊥CE，交AD于点F。
  
  求证：CE=CF。
2. （2）尝试应用
  如图2，已知正方形ABCD的边长为1，M是边4B所在直线上一点，N是边AD所在直线上一点，且∠MCN=45°。记AM=x，S_△MCN=y。请直接写出y与x之间的函数关系式。
3. （3）应用拓广
  如图12-3，已知菱形ABCD是一个菱长为6km的森林生态保护区，∠A=60°，沿保护区的边缘AB、AD已修建好道路AP和AQ，现要从保护区外新修建一条道路ECF，将道路AP、AQ连通．已知∠ECF=120°，求道路ECF的最短路程。
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