甲 | 乙 | 丙 |
书A | 书B | 书C |
如图：已知直线 ， a⊥b，求证：
．
证明：∵（已知），
∴（①垂直的定义）．
∵ （已知），
∴（②两直线平行，同位角相等），
∴（③同角的余角相等），
∴（④垂直的定义）．
已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c； 证明：作直线DF交直线a、b、c分 别于点D、E、F， ∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c．
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小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．
已知：如图， ， 垂足为A，
．
试说明： ．
解：因为（已知），
所以（ ）．
因为（已知），
所以 ▲ （等量代换）．
所以（ ）．
所以（ ）．
因为（已知），
所以（垂直的定义）．
所以（ ）．
所以（垂直的定义）．
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ▲ ， （ ）（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ▲ ， （ ）（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（ ▲ ），
∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝ ▲ （ ▲ ），
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
