2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（1）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：120 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·无锡) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·兰州) 一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . －1 D . －2

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3. (2023·河南) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023·包头) 在平面直角坐标系中，将正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则该一次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·陕西) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·聊城) 甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

A . 8：28 B . 8：30 C . 8：32 D . 8：35

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7. (2023·山西) 一种弹簧秤最大能称不超过 $\text{[math]}$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $\text{[math]}$ ，每挂重 $\text{[math]}$ 物体，弹簧伸长 $\text{[math]}$ ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·武汉) 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内部的格点个数是（）

A . 266 B . 270 C . 271 D . 285

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二、填空题

9. (2023·日照) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 $\text{[math]}$ ，请写出一个满足条件的k值．

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10. (2023·威海) 一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程 $\text{[math]}$ （千米）与行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为．

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11. (2023·徐州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·潜江) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2023·郴州) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（任写一个符合条件的数即可）．

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14. (2023·东营) 如图，在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在y轴上，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，以同样的方式依次作正方形 $\text{[math]}$ ， …，正方形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

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15. (2023·赤峰) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是．

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16. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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17. (2023·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上， $\text{[math]}$ ，连接AB，过点O作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；…；按照如此规律操作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、计算题

18. (2023·广东)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的表达式．
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四、综合题

19. (2023·大连) 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了 $\text{[math]}$ ，女生跑了 $\text{[math]}$ ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， $\text{[math]}$ 轴代表跑过的路程，则：
1. （1）男女跑步的总路程为．
2. （2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
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20. (2023·兰州) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023·东营) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2023·赤峰) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
3. （3）如图②，已知点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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23. (2023·营口) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时．求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2023·张家界) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2，过动点D作 $\text{[math]}$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
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25. (2023·兰州) 在平面直角坐标系中，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于图形 $\text{[math]}$ 上任意两点距离的最大值时，那么点 $\text{[math]}$ 称为直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．
例如：如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的“伴随点”．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ 轴上方有一等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上且在 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的 $\text{[math]}$ 伴随点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离最小时，求等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长；
3. （3）如图4，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 上始终存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 伴随点 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2023·济宁) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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27. (2023·日照) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．
1. （1）求点C，D的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，将直线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）坐标平面内有两点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线的所有交点坐标；
  
  ②当正方形 $\text{[math]}$ 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
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28. (2023·潜江) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，若动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．
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