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上海市普陀区2022-2023年七年级下学期数学期末考试试卷

更新时间：2023-08-04 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中，错误的是（）

A . 1的平方根是1 B . 0的任何次方根都是0 C . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ D . 负数没有平方根

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3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能直接判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在直角坐标平面内，如果点 $\text{[math]}$ 在第二象限，那么点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列说法：①同旁内角互补；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么这三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一定能组成三角形．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 在直角坐标平面内， $\text{[math]}$ 经过平移，其顶点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么其内部任意一点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标一定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021七下·江岸期中) 36的平方根是.

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8. (2019九上·朝阳期中) 计算：( $\text{[math]}$ )²=。

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9. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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10. 用科学记数法表示 $\text{[math]}$ ，结果保留两个有效数字约为．

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11. 在直角坐标平面内，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么A、B两点间的距离等于．

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12. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八上·抚远期中) 在平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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14. (2017八上·普陀开学考) 经过点Q （2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如果一个等腰三角形的周长等于20，且一边的长等于4，那么这个等腰三角形的腰长等于．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点E处，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．（结果用幂的形式表示）．

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21. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ （  ）
所以 $\text{[math]}$        ▲       （  ）．
因为 $\text{[math]}$        ▲  （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$        ▲  （等式性质）．
所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上（点D在点E的左侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 是等边三角形的理由．
解：因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ （  ）．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
所以       ▲  （全等三角形的对应边相等）， $\text{[math]}$ （全等三角形的对应角相等）．
因为 $\text{[math]}$ （  ），
又因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ 是等边三角形（  ）．

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23. 根据下列要求画图并回答问题：
1. （1）画图（不要求写画法和结论）；
  ①画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②分别画 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的图形中，可得 $\text{[math]}$ 的值为．
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24. 小明已经会用三角尺过直线外一点作已知直线的垂线，小明发现如果利用直尺和圆规，也可以实现．如图7，已知直线a，点P为直线a外一点，以下是小明的作图方法：
①以点P为圆心，大于点P到直线a的距离的长为半径作弧，交直线a于点A、B；

②分别以点A、点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于直线a下方一点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，交直线a于点C．

试说明 $\text{[math]}$ 的理由：

解：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （）．（完成以下说理过程）

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点B在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，点C与点A关于原点对称．
1. （1）写出点B、C的坐标是：B，C；
2. （2）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ，可以求得 $\text{[math]}$ 的面积是；
3. （3）如果点D在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，那么点D的坐标是．
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26. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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27. 在直角坐标平面内，点 $\text{[math]}$ ，点B是第二象限内任意一点（如图所示）．线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后的图形为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转时，
  ①如果点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如果点B的横坐标为a，且 $\text{[math]}$ ，求点B的纵坐标；（用含a的代数式表示）
2. （2）设点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点C的坐标．（用含m、n的代数式表示）
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