广西南宁市兴宁区重点学校2023年数学中考模拟试卷

更新时间：2023-07-22 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 2023的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个 $\text{[math]}$ 基站，随着 $\text{[math]}$ 基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能 $\text{[math]}$ 其中数字2102000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）

A . 三角形具有稳定性 B . 两点之间，线段最短 C . 三角形的内角和为 $\text{[math]}$ D . 垂线段最短

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6. 下列说法正确的是（）

A . 调查中央电视台 $\text{[math]}$ 开学第一课 $\text{[math]}$ 的收视率，应采用全面调查的方式 B . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中位数是 $\text{[math]}$ C . 一个抽奖活动中，中奖概率为 $\text{[math]}$ ，表示抽奖 $\text{[math]}$ 次就有 $\text{[math]}$ 次中奖 D . 甲、乙两名射击运动员 $\text{[math]}$ 次射击成绩 $\text{[math]}$ 单位：环 $\text{[math]}$ 的平均数相等，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙的稳定

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，电路图上有 $\text{[math]}$ 个电源， $\text{[math]}$ 个开关和 $\text{[math]}$ 个完好的小灯泡，随机闭合 $\text{[math]}$ 个开关，则小灯泡发光的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，该图是某池塘一年中 $\text{[math]}$ 值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（）

A . 一年中 $\text{[math]}$ 值最高为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 月份的 $\text{[math]}$ 值最高 C . 从 $\text{[math]}$ 月到 $\text{[math]}$ 月， $\text{[math]}$ 值随着时间的变化而下降 D . 从 $\text{[math]}$ 月到 $\text{[math]}$ 月， $\text{[math]}$ 值随着时间的变化而上升

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11. 我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有 $\text{[math]}$ 匹马、 $\text{[math]}$ 头牛的总价超过 $\text{[math]}$ 钱，其超出的钱数相当于 $\text{[math]}$ 匹马的价格； $\text{[math]}$ 匹马、 $\text{[math]}$ 头牛的总价不足 $\text{[math]}$ 钱，所差的钱数相当于 $\text{[math]}$ 头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为 $\text{[math]}$ 钱，每匹马的价格为 $\text{[math]}$ 钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，把一个高 $\text{[math]}$ 分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了 $\text{[math]}$ 平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. (2022八上·榆树期中) 比较大小：3 $\text{[math]}$ （填写“<”或“>”）．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·灌南期中) 已知30个数据中的最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是．

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16. 如图，某同学准备用一根内半径为 $\text{[math]}$ 的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则槽的深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知点 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答 $\text{[math]}$ 年北京冬奥会知识点 $\text{[math]}$ 模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 $\text{[math]}$ 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区： $\text{[math]}$

乙小区： $\text{[math]}$

整理数据

成绩 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲小区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙小区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

分析数据

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙小区	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

应用数据

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若甲小区共有 $\text{[math]}$ 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 $\text{[math]}$ 分的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．

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23. (2023·黄山模拟) 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两楼之间上方的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，此时观测到楼 $\text{[math]}$ 底部点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，沿水平方向由点 $\text{[math]}$ 飞行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，测得点 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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24. (2023·耿马模拟) 为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．
1. （1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．
2. （2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．
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25. (2022·贺州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为抛物线对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
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26.
1. （1）【情境再现】
  如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【迁移应用】
  如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展延伸】
  如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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