湖南省株洲市石峰区2023年九年级数学素养监测卷（一）

更新时间：2023-05-21 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·香坊模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在实数 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . x轴上 B . y轴上 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（）

A . 92分 B . 93分 C . 94分 D . 95分

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6. 下列关于矩形的说法正确的是（）

A . 对角线垂直 B . 四个角都是直角 C . 有四条对称轴 D . 四条边相等

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7. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是圆中优孤上一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·威远月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2017八下·福建期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2020八上·南宁期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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13. (2023七上·长安期末) 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为.

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14. (2023·江北模拟) 一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 .

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的面积等于.

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16. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F在劣弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 °.

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17. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点A在点B的左侧， $\text{[math]}$ 轴，点C，D在x轴上，若四边形 $\text{[math]}$ 为面积是9的矩形，则k的值为.

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18. 如图，已知一个量角器的直径 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边 $\text{[math]}$ 交于点P，过点M作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °，此时 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算 $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2022九上·龙岗期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 $\text{[math]}$ ，看台最低点A到最高点B的距离 $\text{[math]}$ 米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆 $\text{[math]}$ ，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求旗杆 $\text{[math]}$ 的高.
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23. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次被调查的学生人数为名；
2. （2）直接在答题卡中补全条形统计图；
3. （3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
4. （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程.
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点D.
1. （1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；
2. （2）动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小？此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求a的值；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点P，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q， $\text{[math]}$ ，求a的值.
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