四川省成都市金苹果锦城第一中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-07-22 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 2 B . 0 C . -1 D . -4

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2022年的春节档电影中，电影《长津湖之水门桥》的票房突破45亿元，其中数据45亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·金牛模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·聊城) 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节

4

5

6

7

8

人数/人

9

11

11

5

4

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A . 样本为40名学生 B . 众数是11节 C . 中位数是6节 D . 平均数是5.6节

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ②③ D . ①③④

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二、填空题

9. (2019·安阳模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. (2019·巴中) 函数 $\text{[math]}$ 自变量x的取值范围是 .

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11. (2022八下·长春期末) 如图，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 cm² ．

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12. 如图，直线a $\text{[math]}$ b，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=35°，则∠2的度数为．

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13. (2020·沈阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为.

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三、解答题

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
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15.
1. （1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
  应聘者
  专业知识
  讲课
  答辩
  甲
  70
  85
  80
  乙
  90
  85
  75
  丙
  80
  90
  85
  按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 $\text{[math]}$ ．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看应该录取谁？
2. （2）我市举行了某学科实验操作考试，有 $\text{[math]}$ 四个实验，规定每个学生只参加一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王、小张参加了本次考试，请用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
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16. 小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长 $\text{[math]}$ 米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022九下·龙泉驿模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B.
1. （1）求反比例函数解析式和B点坐标；
2. （2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得 $\text{[math]}$ ，求P点坐标；
3. （3）在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由.
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四、填空题

19. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为．

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20. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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21. 如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现随机向正方形 $\text{[math]}$ 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴负半轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点A，B，以B为圆心，AB长为半径画弧，交平行于x轴的直线AE于点C，作CD垂直于x轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值等于．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 另一侧作半圆，点 $\text{[math]}$ 为半圆上一点，将半圆沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，翻折后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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五、解答题

24. 某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类
蔬菜
水果
每辆汽车运载量/吨
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每吨所需运费/元
100
120
1. （1）已知1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，设装运蔬菜的车辆有 $\text{[math]}$ 辆，运输这批物资所需总运费为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；并求当装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍时，总运费至少需要多少元？
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的对称轴方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一点， $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求此正方形的面积．
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26. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，动点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  i）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ⅱ）探索线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你的结论并证明．
2. （2）如图2，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，调整点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的位置使得线段 $\text{[math]}$ 始终经过顶点 $\text{[math]}$ ．
  i）若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ⅱ）点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大距离；若不存在，请说明理由．
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