四川省成都市金牛区2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-08-03 浏览次数：184 类型：中考模拟

一、单选题

1. -2022的相反数是（）

A . 2022 B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据两会报道，“十三五”时期，我国全社会科技研发经费投入从2015年的14200亿元增长到2020年预计24000亿元左右.将14200用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：

年龄 $\text{[math]}$ 岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

3

则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A . 14，15 B . 15，15 C . 14.5，14 D . 14.5，15

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 已知有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上第二象限内的一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在边长为6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 有一组对角和为 $\text{[math]}$ 的凸四边形称为“和直四边形”，连接这对和为 $\text{[math]}$ 的两个角的顶点的线段称为“和线段”.在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是“和直四边形”，点 $\text{[math]}$ 在“和线段” $\text{[math]}$ 上，且位于 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示出解集.
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程： $\text{[math]}$ .国学； $\text{[math]}$ .击剑； $\text{[math]}$ .舞蹈； $\text{[math]}$ .国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次共抽查了名学生；
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率.
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23. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 $\text{[math]}$ 的高度进行测量.先测得两居民楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，后站在 $\text{[math]}$ 点处测得居民楼 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .居民楼 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知居民楼 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，小莹的观测点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ .求居民楼 $\text{[math]}$ 的高度（精确到 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）在（2）的条件下，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. 某商场销售每件进货价为40元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ .
1. （1）商场每月想从这种商品销售中获利36000元，该如何给这种商品定价？
2. （2）市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于60元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
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27. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）找出与 $\text{[math]}$ 相等的角，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的
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28. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴与线段 $\text{[math]}$ 的交点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，其中边 $\text{[math]}$ 交坐标轴于点 $\text{[math]}$ .在旋转过程中，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理.
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