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四川省成都市龙泉驿区2022年九年级下学期数学模拟考试试卷

更新时间：2022-08-02 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . $\text{[math]}$

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2. 唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）

A . B . C . D .

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3. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地.将320000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高.从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（）

A . 9枚 B . 10枚 C . 11枚 D . 15枚

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6. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为3，则a的值是（）

A . 7 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·南充) 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 2π

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8. (2020九上·东莞期中) 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 函数的最大值为1 C . 图象的对称轴为直线x=﹣2 D . 当x＜2时y随x的增大而减小

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二、填空题

9. (2018·嘉兴模拟) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2017八上·临海期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长是.

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12. 如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF并延长交AD于点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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13. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；……请根据规律直接写出 $\text{[math]}$ 的展开式.

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14. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第二象限，则k的取值范围是.

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15. 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，经过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；连接DA ，在DA上截取 $\text{[math]}$ ；在AB上截取 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30°直角三角形纸片拼出了图形，在图形中出现了三个正方形，那么 $\text{[math]}$ .

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18. 定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短﹐则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）.例如，在图1中，原点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则 d（O，直线 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即 d（P，图形W） $\text{[math]}$ .
①在平面直角坐标系中，原点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；
②如图2，点P的坐标为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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20. 龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考.某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”.其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题；
1. （1）本次调查人数为人，并把扇形统计图补充完整；
2. （2）体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后﹐前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率.
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21. “爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧.洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所.在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度.如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，BC为 $\text{[math]}$ 的直径，A为 $\text{[math]}$ 上一点，P为CB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：PA是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B.
1. （1）求反比例函数解析式和B点坐标；
2. （2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得 $\text{[math]}$ ，求P点坐标；
3. （3）在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由.
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24. 进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元.
1. （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？
2. （2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？
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25. 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，与其“对称弦直线” $\text{[math]}$ 交于点A，B.
1. （1）若该抛物线的“对称弦直线”为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数解析式；
2. （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；
3. （3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得 $\text{[math]}$ 是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由.
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26. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比.
问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动.如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为边BC上一点（不与B，C重合），将 $\text{[math]}$ 沿AD翻折后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）操作发现：如图1， $\text{[math]}$ 与BC交于点E，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究发现：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，探究线段AC， $\text{[math]}$ ， CD之间的数量关系；
3. （3）探究拓广：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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