江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-07-03 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个实数中最大的是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 苏州围绕打造“处处皆景、城在园中”的“公园城市”目标，扎实推进民生实事项目口袋公园建设.2022年全年苏州各级园林绿化部门共投入资金145000000元进行新建、改建口袋公园，为市民打造更多家门口的幸福.145000000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：第一步，一点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点；第二步，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；第三步，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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5. 为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动．小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）下列说法中，正确的是（）

A . 随机选取了14名同学 B . 中位数是2本 C . 众数是4本 D . 平均数是2.4本

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，现有一小球可在 $\text{[math]}$ 内自由滚动，则小球停留在阴影部分内（各图形的边界忽略不计）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义：两个不相交的函数图象在平行于 $\text{[math]}$ 轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”．抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的“完美距离”为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点 $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2020·成都模拟) 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 x 的取值范围是．

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11. (2018·兴化模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知圆锥底面圆直径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ．

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个大于 $\text{[math]}$ 的非正数根，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （不与点A ， $\text{[math]}$ 重合）上一点，连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 下方作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·南京) 解方程 $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“ $\text{[math]}$ ：步行， $\text{[math]}$ ：骑自行车， $\text{[math]}$ ：乘坐公共交通， $\text{[math]}$ ：家用汽车接送， $\text{[math]}$ ：其他方式”．五个选项中进行选择．
1. （1）学生甲随机选择“ $\text{[math]}$ ：乘坐公共交通”方式的概率为．
2. （2）若两名学生分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“ $\text{[math]}$ ：步行”，另一人选择“ $\text{[math]}$ ：乘坐公共交通”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义．为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别

家务劳动总时间分组

频数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

5

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

7

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

10

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

19

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请根据图表信息回答下列问题：
1. （1）频数分布表中， $\text{[math]}$
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组所在扇形的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ．
3. （3）请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数．
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23. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A ，与正方形的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上不与点 $\text{[math]}$ 重合的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件 $\text{[math]}$ 种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件 $\text{[math]}$ 种礼盒共需540元．
1. （1）求A、 $\text{[math]}$ 两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 种礼盒的售价为每件150元， $\text{[math]}$ 种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出 $\text{[math]}$ 种礼盒多少件？
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和直径 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图，拋物线 $\text{[math]}$ （a是常数且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为拋物线的顶点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 轴上总存在一点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27.
1. （1）【问题探究】
  课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
  
  如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
2. （2）【初步运用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【灵活运用】
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年中考三模数学试题

副标题：

*注意事项：

江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年中考三模数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	家务劳动总时间分组	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	7
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	19
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$