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广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-06-08 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在点O的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则点B在点O的（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 北偏东 $\text{[math]}$ C . 东偏北 $\text{[math]}$ D . 东偏北 $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·南丹期中) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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9. (2022八上·东阳期中) 下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 若a＝b，那么a²＝b² C . 对顶角相等 D . 若a＝b，那么|a|＝|b|

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10. (2021九上·太原期中) 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）

A . (3，1)或(3，3) B . (3， $\text{[math]}$ )或(3，3) C . (3， $\text{[math]}$ )或(3，1) D . (3， $\text{[math]}$ )或(3，1)或(3，3)

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二、填空题

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，周长是 $\text{[math]}$ ，则AB= ．

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13. (2019八下·丰润期中) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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14. 如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：
$\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 米；（注： $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 米；

$\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明身高 $\text{[math]}$ 米．

则风筝的高度CE是米

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15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为24，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，分别作P点到直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

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三、解答题

17. (2019八下·武昌期中) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·怀集期中) 已知，如图， $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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20. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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21. (2021八下·门头沟期末) 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，在笔直的公路 $\text{[math]}$ 旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为 $\text{[math]}$ ，与公路上另一停靠站B的距离为 $\text{[math]}$ ，停靠站A、B之间的距离为 $\text{[math]}$ ，为方便运输货物现要从公路 $\text{[math]}$ 上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状？
2. （2）求修建的公路 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
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24. 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式为；
2. （2）将式子 $\text{[math]}$ 分母有理化；
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点M，交正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点N
1. （1）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当M是 $\text{[math]}$ 边上的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点F，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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