北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2021-08-04 浏览次数：163 类型：期末考试

一、单选题

1. 如果点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017·石景山模拟) 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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3. 如果一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一次函数，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，那么 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题正确的是（）．

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的四边形是菱形 D . 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

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7. 某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入 $\text{[math]}$ 万元，预计2022年投入 $\text{[math]}$ 万元，设教育经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ 下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·丰台模拟) 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（）

A . 第30天该产品的市场日销售量最大 B . 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C . 第20天该产品的日销售总利润最大 D . 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多

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二、填空题

9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是，常数项是．

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10. (2012·北海) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标为．

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12. (2019八上·诸暨期末) 请写出一个图象经过点 $\text{[math]}$ 的一次函数的表达式：．

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13. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是．

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14. (2017·高安模拟) 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．

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15. 写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为 $\text{[math]}$ ，此方程为．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下面有四种说法：
①一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点；

②当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点；

③当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点；

④当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点．

上述说法中正确的是（填序号）．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

$\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ ⑥

问题：
1. （1）上述过程中，从第步开始出现了错误（填序号）；
2. （2）发生错误的原因是：；
3. （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
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20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ^ AB 于点 E ，点 F在边 CD 上， DF = BE ，连接 AF ， BF ．
1. （1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
2. （2）若 AF 平分 ∠DAB ， CF=3，BF=4 ，求 DF 长．
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21. 已知：如图1，线段 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ 使其两条对角线的长分别等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

作法：①如图1，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②如图2，作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ；

③作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的一半为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑤连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．

问题：
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是_
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．（）（填推理的依据）．
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22. 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2017八下·通州期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值。
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24. (2020·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 为了弘扬中华传统文化，了解学生的整体阅读能力，某校组织全校学生进行了一次阅读理解测试．从中随机抽取了八年级（1）班和八年级（2）班各 $\text{[math]}$ 人的成绩（单位：分）进行了统计分析．

a．收集数据

⑴班 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

⑵班 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

b．整理和描述数据

成绩 $\text{[math]}$ 分数	⑴班		⑵班
成绩 $\text{[math]}$ 分数	频数	频率	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

注：成绩 $\text{[math]}$ 分及以上为优秀， $\text{[math]}$ 分为合格， $\text{[math]}$ 分以下为不合格．

c．分析数据

两组样本数据的平均数､中位数､众数如下表所示：

班级	平均数	众数	中位数
⑴班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑵班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹔
（2）在抽取的两班中，测试成绩比较整齐的是班（填“1”或“2”）；
（3）根据调查情况，可以推断班本次测试成绩较好，理由为．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求直线的表达式；
2. （2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域为“ $\text{[math]}$ ”（不包含边界）．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求区域“ $\text{[math]}$ ”内整点的个数；
  
  ②如果区域“ $\text{[math]}$ ”内恰好有 $\text{[math]}$ 个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时
  ①依题意补全图1；
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，补全图2，并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 给出如下定义：
如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是点 $\text{[math]}$ 的关联点．

例如，点 $\text{[math]}$ 的关联点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的关联点是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的关联点是，点 $\text{[math]}$ 的关联点是．
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 中有一个点是直线 $\text{[math]}$ 上某一个点的关联点，那么这个点是．
3. （3）如果点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其关联点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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