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上海市宝山区2023年中考数学一模试卷

更新时间：2023-06-29 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. 已知线段a、b，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD： $\text{[math]}$ ：3，那么下列条件中能够判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列条件中，能判定向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．以C为圆心作 $\text{[math]}$ ，如果圆C与斜边 $\text{[math]}$ 有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题

7. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知一个三角形的三边之比为 $\text{[math]}$ ，与它相似的另一个三角形 $\text{[math]}$ 的最小边长为4厘米，那么三角形 $\text{[math]}$ 的周长为厘米．

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9. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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10. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向向下，那么a的取值范围是．

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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12. (2022·泰州) 正六边形一个外角的度数为.

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13. 已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段 $\text{[math]}$ 的长记为d，那么d的取值范围是．

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14. 如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知线段 $\text{[math]}$ 经过三角形的重心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于．

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17. 已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
按下列步骤作图：

步骤1：以点B为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

步骤2：分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试求点E的坐标．
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21. 如图，已知圆O的弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数．
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22. 如图，某小区车库顶部 $\text{[math]}$ 是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯 $\text{[math]}$ ．已知平台斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡长为6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶C处测得灯的顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求灯的顶端A与地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果保留根号）

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23. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，“图象 $\text{[math]}$ ”与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出“图像U”对应的函数解析式及定义域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交“图象 $\text{[math]}$ ”于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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