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浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-06-29 浏览次数：124 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不是同位角的是（）

A . B . C . D .

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2. 某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·杭州期末) 下列分式中，最简分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·拱墅期末) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·上城期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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7. 将分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）

A . 扩大3倍 B . 缩小3倍 C . 不变 D . 无法确定

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8. (2022七下·温州期末) 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 100° B . 105° C . 108° D . 144°

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9. (2021七下·镇海期末) 如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）

A . 73cm B . 74cm C . 75cm D . 76cm

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10. (2023·锦州模拟) 已知m，n均为正整数且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

A . 20 B . 30 C . 32 D . 37

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2019七下·贵池期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2017·连云港模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x=．

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13. (2019八上·陕西期末) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则k的值为.

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14. (2020七下·新昌期末) 一块长为a（cm），宽为 $\text{[math]}$ （cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）.若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是平方厘米.

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15. (2021·金牛模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，图 $\text{[math]}$ 是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定支撑杆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两倍，灯体 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节，现把灯体 $\text{[math]}$ 从水平位置旋转到位置 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 中虚线所示 $\text{[math]}$ ，此时，灯体 $\text{[math]}$ 所在的直线恰好垂直支架 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程（组）：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的位置关系？并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 临近春节，水果持续畅销 $\text{[math]}$ 某水果商购进第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完 $\text{[math]}$ 同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
1. （1）请你计算粑粑柑 $\text{[math]}$ 冰糖心苹果每箱进价各多少元？
2. （2）水果商以粑粑柑80元 $\text{[math]}$ 箱、冰糖心苹果60元 $\text{[math]}$ 箱销售，50箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果很快销售完 $\text{[math]}$ 接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
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22. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）观察图2，请你写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为．
2. （2）运用你所得到的公式，计算：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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23. 数学教科书中这样写道：
“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如： $\text{[math]}$ ；

例如求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值； $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\text{[math]}$ ，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，
例如： $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）把分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和 $\text{[math]}$ 差 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 取何整数时，这个分式的值为整数．
3. （3）一个三位数 $\text{[math]}$ ，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数 $\text{[math]}$ ，十位数字与 $\text{[math]}$ 的百位数字相同，个位数字与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同 $\text{[math]}$ 若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数 $\text{[math]}$ ．
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