广东省广州市番禺区2022年九年级中考数学一模试题

更新时间：2022-06-23 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数2022的相反数是（）

A . 2022 B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）．

A . 100° B . 110° C . 120° D . 150°

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3. (2021·齐齐哈尔) 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·黄冈) 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . 100° B . 90° C . 120° D . 80°

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7. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·毕节) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·资阳) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）

A . 12厘米 B . 16厘米 C . 20厘米 D . 28厘米

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10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

11. (2018·商河模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2020·金华·丽水) 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).

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14. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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16. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. (2021·乐山) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩．某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为坐标顶点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．
1. （1）求k的值及直线OB的函数表达式；
2. （2）试探究此反比例函数的图象是否经过 $\text{[math]}$ 的中心．
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22. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由，再求出其面积．
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23. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，垂足为E，以OE为半径的 $\text{[math]}$ 分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若G是OF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求HE的长；
  ②求AD的长．
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24. (2021·成都) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点A，C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .在旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.
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25. (2020·常州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q.若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点E关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为F，点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为G，连接 $\text{[math]}$ .当点F在x轴上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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