湖北省武汉市新观察2023年中考数学模拟试卷（三）

更新时间：2023-05-30 浏览次数：127 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 实数-2023的相反数是（）

A . -2023 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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2. 买一张电影票，座位号是偶数号 $\text{[math]}$ 这个事件是（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 随机事件 D . 确定性事件

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·武汉) 计算(2a⁴)³的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·东城模拟) 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 $\text{[math]}$ 与注水时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常 $\text{[math]}$ 随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码” $\text{[math]}$ 现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出 $\text{[math]}$ 年某天是星期几．如 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，其中 $\text{[math]}$ 月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四 $\text{[math]}$ 余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天 $\text{[math]}$ 利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日 $\text{[math]}$ 是（）

A . 星期一 B . 星期二 C . 星期四 D . 星期六

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10. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将劣弧 $\text{[math]}$ 折叠后刚好过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 据国家统计局统计，我国2022年国民生产总值 $\text{[math]}$ 为1210000亿元 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示1210000亿元是元 $\text{[math]}$

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12. 2022年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情 $\text{[math]}$ 为了引领学生更深入地学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取6名同学的分数 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 如下：80，90，85， $\text{[math]}$ ， 86，88，则这6个数据的中位数是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 如图，从热气球 $\text{[math]}$ 上测得两建筑物 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 底部的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果这时气球的高度 $\text{[math]}$ 为100米，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，则建筑物 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离约为米 $\text{[math]}$ 结果精确到1米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的结论：
$\text{[math]}$ 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上； $\text{[math]}$ 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点在原点的上方； $\text{[math]}$ 抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是．

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16. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。）

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，得；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ，得；
3. （3）把不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集是．
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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．
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19. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中 $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
3. （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是正三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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21. 如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：
⑴ $\text{[math]}$ ▲ ；
⑶将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ▲ ；
⑶画出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ ；
⑷在 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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22. 某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量 $\text{[math]}$ 株 $\text{[math]}$ 与销售时间第 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 天的变化情况，获得部分数据如表：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
31
56
75
88
95
1. （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）花店第几天获得的销售量最大？最多销售多少株？
3. （3）花店为了扩大影响，计划连续6天的销售利润不得低于 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ 株，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 如图
1. （1）【问题提出】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）【问题探究】
  先将问题特殊化如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；
3. （3）再探究一般情形 $\text{[math]}$ 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．
4. （4）【问题拓展】
  如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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