如图，在中，是上一点，，平分交于点，连结，．

1. (2023·武汉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是正三角形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．